← Kembali ke Konsep SPLDV

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Substitusi

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menyatakan satu variabel dalam variabel lain
  2. Menyelesaikan SPLDV dengan substitusi
  3. Menerapkan dalam soal cerita

A. Langkah-Langkah

  1. Pilih salah satu persamaan
  2. Nyatakan $x$ dalam $y$ atau $y$ dalam $x$
  3. Substitusi ke persamaan lainnya
  4. Selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel pertama
  5. Substitusi balik untuk mendapatkan variabel kedua

B. Contoh 1

Selesaikan $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 4 \end{cases}$

Dari persamaan 1: $y = 5 - x$

Substitusi ke persamaan 2: $2x - (5 - x) = 4$ $2x - 5 + x = 4$ $3x = 9$ $x = 3$

Substitusi $x = 3$ ke $y = 5 - x$: $y = 5 - 3 = 2$

Penyelesaian: $(3, 2)$ ✅

C. Contoh 2

Selesaikan $\begin{cases} 2x + 3y = 13 \ x - 2y = -4 \end{cases}$

Dari persamaan 2: $x = 2y - 4$

Substitusi ke persamaan 1: $2(2y - 4) + 3y = 13$ $4y - 8 + 3y = 13$ $7y = 21$ $y = 3$

$x = 2(3) - 4 = 2$

Penyelesaian: $(2, 3)$ ✅

D. Tabel Contoh

SPLDVLangkahPenyelesaian
$\begin{cases}x+2y=7\ 3x-y=7\end{cases}$$x=7-2y$ → $3(7-2y)-y=7$ → $21-7y=7$ → $y=2$, $x=3$$(3,2)$
$\begin{cases}3x+y=11\ 2x-3y=-11\end{cases}$$y=11-3x$ → $2x-3(11-3x)=-11$ → $11x=22$ → $x=2$, $y=5$$(2,5)$
$\begin{cases}x-2y=7\ 3x+4y=1\end{cases}$$x=2y+7$ → $3(2y+7)+4y=1$ → $10y=-20$ → $y=-2$, $x=3$$(3,-2)$

E. Rangkuman

$$\boxed{\text{Nyatakan } \to \text{ Substitusi } \to \text{ Selesaikan } \to \text{ Substitusi balik}}$$

💡 Tips: Pilih variabel dengan koefisien 1 untuk dinyatakan — lebih mudah. Jika tidak ada yang koefisien 1, pilih yang paling kecil angkanya.

F. Latihan Soal

  1. Selesaikan $\begin{cases}x + y = 8\ x - y = 2\end{cases}$
  2. Selesaikan $\begin{cases}2x + y = 10\ x - 3y = -2\end{cases}$
  3. Selesaikan $\begin{cases}3x + 2y = 18\ x - y = 1\end{cases}$
  4. Selesaikan $\begin{cases}2x + 3y = 8\ 4x + y = 6\end{cases}$
  5. Harga 2 buku dan 3 pensil Rp14.000. Harga 1 buku dan 2 pensil Rp8.000. Berapa harga 1 buku dan 1 pensil?