← Kembali ke Konsep SPLDV

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menggambar grafik persamaan linear dua variabel
  2. Menentukan titik potong dua garis
  3. Menentukan penyelesaian SPLDV dari grafik
  4. Mengidentifikasi tiga kemungkinan: satu penyelesaian, tak hingga, atau tak punya penyelesaian

A. Langkah-Langkah Metode Grafik

  1. Gambar grafik kedua persamaan pada satu bidang koordinat
  2. Tentukan titik potong kedua garis
  3. Koordinat titik potong = penyelesaian $(x, y)$

B. Contoh 1: Satu Penyelesaian

Selesaikan $\begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}$

Gambar grafik:

Untuk $x + y = 5$:

$x$$0$$5$
$y$$5$$0$
Titik: $(0,5)$ dan $(5,0)$

Untuk $x - y = 1$:

$x$$0$$1$
$y$$-1$$0$
Titik: $(0,-1)$ dan $(1,0)$

Titik potong: kedua garis berpotongan di $(3, 2)$.

Penyelesaian: $x = 3$, $y = 2$.

C. Tiga Kemungkinan

KondisiArtiContoh
BerpotonganSatu penyelesaian$\begin{cases}x+y=5\x-y=1\end{cases}$ → $(3,2)$
SejajarTidak punya penyelesaian$\begin{cases}x+y=3\x+y=7\end{cases}$
BerimpitTak hingga penyelesaian$\begin{cases}x+y=3\2x+2y=6\end{cases}$

Contoh 2: Sejajar

$$\begin{cases} x + y = 3 \ x + y = 7 \end{cases}$$

Kedua garis sejajar → tidak ada penyelesaian.

Contoh 3: Berimpit

$$\begin{cases} x + y = 3 \ 2x + 2y = 6 \end{cases}$$

Persamaan kedua = $2 \times$ persamaan pertama → tak hingga penyelesaian.

D. Rangkuman

$$\boxed{\text{Penyelesaian SPLDV = Titik potong kedua garis}}$$

💡 Tips: Gunakan dua titik untuk menggambar garis. Pilih $x = 0$ dan $y = 0$ agar mudah.

E. Latihan Soal

  1. Selesaikan $\begin{cases}x + y = 4\ x - y = 2\end{cases}$ dengan grafik!
  2. Selesaikan $\begin{cases}2x + y = 6\ x - y = 3\end{cases}$ dengan grafik!
  3. Apakah $\begin{cases}x + 2y = 8\ 2x + 4y = 16\end{cases}$ punya penyelesaian? Jelaskan!
  4. Apakah $\begin{cases}3x + y = 5\ 3x + y = 10\end{cases}$ punya penyelesaian?
  5. Tentukan penyelesaian dari $\begin{cases}x + y = 6\ y = x + 2\end{cases}$ dengan grafik!