Metode Campuran dan Penerapan SPLDV

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran
2. Menentukan metode paling efisien untuk suatu SPLDV
3. Menyelesaikan soal cerita kontekstual dengan SPLDV
4. Mengevaluasi kewajaran hasil penyelesaian

A. Metode Campuran

Metode campuran = eliminasi salah satu variabel, lalu substitusi hasilnya.

Langkah

1. Eliminasi salah satu variabel
2. Substitusi nilai yang diperoleh ke salah satu persamaan
3. Selesaikan untuk variabel lainnya

Contoh 1

Selesaikan $\begin{cases} 3x + 2y = 13 \ 2x + 3y = 12 \end{cases}$

Eliminasi $x$: $3x + 2y = 13 \quad (\times 2)$ → $6x + 4y = 26$ $2x + 3y = 12 \quad (\times 3)$ → $6x + 9y = 36$

$6x + 4y = 26$ $6x + 9y = 36 \quad (-)$ $-5y = -10$ $y = 2$

Substitusi $y = 2$ ke persamaan 1: $3x + 2(2) = 13$ $3x + 4 = 13$ $3x = 9$ $x = 3$

Penyelesaian: $(3, 2)$ ✅

B. Soal Cerita: Harga Barang

Contoh 2

Harga 2 buku dan 3 pensil Rp18.000. Harga 3 buku dan 2 pensil Rp22.000. Berapa harga 1 buku dan 1 pensil?

Model: buku = $b$, pensil = $p$

$$\begin{cases} 2b + 3p = 18.000 \ 3b + 2p = 22.000 \end{cases}$$

Eliminasi $p$: $2b + 3p = 18.000 \quad (\times 2)$ → $4b + 6p = 36.000$ $3b + 2p = 22.000 \quad (\times 3)$ → $9b + 6p = 66.000$

$9b + 6p = 66.000$ $4b + 6p = 36.000 \quad (-)$ $5b = 30.000$ $b = 6.000$

Substitusi $b = 6.000$: $2(6.000) + 3p = 18.000$ $12.000 + 3p = 18.000$ $3p = 6.000$ $p = 2.000$

Jadi: 1 buku = Rp6.000, 1 pensil = Rp2.000.

C. Soal Cerita: Umur

Contoh 3

Jumlah umur Ayah dan Ibu 72 tahun. Selisih umur mereka 4 tahun (Ayah lebih tua). Berapa umur masing-masing?

Model: Ayah = $a$, Ibu = $i$

$$\begin{cases} a + i = 72 \ a - i = 4 \end{cases}$$

Eliminasi: $a + i = 72$ $a - i = 4 \quad (+)$ $2a = 76$ $a = 38$

$a + i = 72 \Rightarrow 38 + i = 72 \Rightarrow i = 34$

Jadi: Ayah 38 tahun, Ibu 34 tahun.

D. Soal Cerita: Bilangan

Contoh 4

Jumlah dua bilangan adalah 28. Selisihnya adalah 12. Tentukan bilangan-bilangan tersebut!

Model: $x$ = bilangan pertama, $y$ = bilangan kedua

$$\begin{cases} x + y = 28 \ x - y = 12 \end{cases}$$

Eliminasi: $x + y = 28$ $x - y = 12 \quad (+)$ $2x = 40$ $x = 20$

$20 + y = 28 \Rightarrow y = 8$

Jadi: Bilangan 20 dan 8.

E. Rangkuman

F. Latihan Soal

1. Selesaikan SPLDV: $\begin{cases}4x + y = 14\ 3x - y = 7\end{cases}$ dengan campuran!
2. Harga 3 kg beras dan 2 kg gula Rp49.000. Harga 2 kg beras dan 3 kg gula Rp46.000. Berapa harga 1 kg beras dan 1 kg gula?
3. Jumlah umur kakak dan adik 30 tahun. Selisih umur mereka 6 tahun. Berapa umur masing-masing?
4. Jumlah dua bilangan 45. Selisihnya 15. Tentukan bilangan tersebut!
5. Harga 4 buku tulis dan 3 spidol Rp28.000. Harga 2 buku dan 5 spidol Rp28.000. Berapa harga 1 buku dan 1 spidol?
6. Keliling persegi panjang 32 cm. Panjang 4 cm lebih dari lebar. Hitung panjang dan lebar!