← Kembali ke Konsep SPLDV

Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menjelaskan pengertian SPLDV
  2. Mengidentifikasi sistem persamaan linear dua variabel
  3. Membedakan SPLDV dengan PLSV
  4. Menentukan koefisien, variabel, dan konstanta dalam SPLDV
  5. Memodelkan kalimat ke dalam SPLDV

A. Pengertian SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel.

Bentuk Umum

$$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$

dengan $x, y$ = variabel; $a_1, a_2, b_1, b_2$ = koefisien; $c_1, c_2$ = konstanta.

Contoh

$$\begin{cases} 2x + y = 7 \ x - 3y = -7 \end{cases}$$

Variabel: $x$ dan $y$ Koefisien: $2, 1, 1, -3$ Konstanta: $7, -7$

B. Perbedaan PLSV dan SPLDV

AspekPLSVSPLDV
Jumlah variabel12
Jumlah persamaan12
Bentuk$ax + b = c$$a_1x + b_1y = c_1$ dan $a_2x + b_2y = c_2$
PenyelesaianSatu nilai $x$Pasangan $(x, y)$
Contoh$2x+3=7$$\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases}$

C. Penyelesaian SPLDV

Penyelesaian SPLDV adalah pasangan $(x, y)$ yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.

Contoh

$$\begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}$$

Apakah $(3, 2)$ penyelesaian?

Pers 1: $3 + 2 = 5$ ✅ Pers 2: $3 - 2 = 1$ ✅

Memenuhi keduanya, maka $(3, 2)$ adalah penyelesaian.

Apakah $(4, 1)$ penyelesaian?

Pers 1: $4 + 1 = 5$ ✅ Pers 2: $4 - 1 = 3 \neq 1$ ❌

Tidak memenuhi persamaan 2, maka bukan penyelesaian.

D. Memodelkan ke SPLDV

Contoh 1

Harga 2 buku dan 3 pensil Rp14.000. Harga 1 buku dan 2 pensil Rp8.000.

Misal: buku = $b$, pensil = $p$

$$\begin{cases} 2b + 3p = 14.000 \ b + 2p = 8.000 \end{cases}$$

Contoh 2

Umur Ayah 5 kali umur Adik. Jumlah umur mereka 48 tahun.

Misal: Ayah = $a$, Adik = $d$

$$\begin{cases} a = 5d \ a + d = 48 \end{cases}$$

E. Rangkuman

NoKonsepPenjelasan
1SPLDVDua PLSV dengan dua variabel
2Bentuk umum$a_1x + b_1y = c_1$ dan $a_2x + b_2y = c_2$
3PenyelesaianPasangan $(x, y)$ yang memenuhi kedua persamaan
4Cek penyelesaianSubstitusi ke kedua persamaan
💡 Tips: Penyelesaian SPLDV harus memenuhi kedua persamaan — jika hanya satu, maka belum selesai.

F. Latihan Soal

  1. Manakah yang merupakan SPLDV? a. $2x + y = 8$ dan $x - y = 2$ b. $x^2 + y = 5$ dan $x + y = 3$ c. $2x + 3 = 7$ dan $4x - 1 = 11$
  2. Tentukan koefisien, variabel, dan konstanta dari $\begin{cases}3x + 2y = 12\ x - 4y = -10\end{cases}$
  3. Apakah $(2, 3)$ penyelesaian dari $\begin{cases}2x + y = 7\ x - y = -1\end{cases}$?
  4. Apakah $(-1, 2)$ penyelesaian dari $\begin{cases}x + 3y = 5\ 2x - y = -4\end{cases}$?
  5. Buat model SPLDV: “Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp85.000. Harga 1 kg apel dan 3 kg jeruk Rp55.000.”
  6. Buat model: “Selisih umur dua bersaudara 5 tahun. Jumlah umur mereka 35 tahun.”
  7. Tentukan nilai $m$ dan $n$ agar $(m, n) = (4, -1)$ memenuhi $\begin{cases}2x + y = 7\ x - y = 5\end{cases}$.