Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian sudut pusat dan sudut keliling
- Menentukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling
- Menghitung besar sudut pusat atau sudut keliling
- Menerapkan sifat sudut keliling yang menghadap diameter
A. Pengertian
- Sudut pusat: Sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan menghadap busur tertentu ($\angle AOB$)
- Sudut keliling: Sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang bertemu di satu titik pada lingkaran ($\angle ACB$)
B. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
$$\boxed{\text{Sudut pusat} = 2 \times \text{Sudut keliling}}$$
( Jika menghadap busur yang sama )
Contoh 1
Sudut pusat $\angle AOB = 80^\circ$. Berapa sudut keliling $\angle ACB$ yang menghadap busur $AB$?
$$\angle ACB = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ$$
Contoh 2
Sudut keliling $\angle ACB = 35^\circ$. Berapa sudut pusat $\angle AOB$?
$$\angle AOB = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$$
C. Sifat-Sifat
| Sifat | Ilustrasi | Kesimpulan |
|---|---|---|
| Sudut keliling menghadap diameter | $\angle ACB$ dengan $AB$ diameter | $\angle ACB = 90^\circ$ (siku-siku) |
| Sudut keliling sama jika menghadap busur sama | $\angle ACB$ dan $\angle ADB$ | $\angle ACB = \angle ADB$ |
| Segiempat tali busur | Jumlah sudut berhadapan | $\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ$ |
D. Tabel Contoh
| Sudut Pusat | Sudut Keliling | Keterangan |
|---|---|---|
| $60^\circ$ | $30^\circ$ | $\frac{1}{2} \times 60$ |
| $90^\circ$ | $45^\circ$ | $\frac{1}{2} \times 90$ |
| $120^\circ$ | $60^\circ$ | $\frac{1}{2} \times 120$ |
| $180^\circ$ | $90^\circ$ | Menghadap diameter |
| $x^\circ$ | $\frac{x}{2}^\circ$ | Rumus umum |
E. Rangkuman
$$\boxed{\text{Sudut pusat} = 2 \times \text{sudut keliling}}$$
💡 Tips: Jika suatu sudut keliling menghadap diameter, maka sudutnya $90^\circ$. Ini sering muncul di soal!
F. Latihan Soal
- $\angle AOB = 100^\circ$. Berapa $\angle ACB$?
- $\angle ACB = 45^\circ$. Berapa $\angle AOB$?
- $AB$ diameter lingkaran. $\angle ACB$ berapa derajat?
- $\angle AOB = 72^\circ$. Berapa $\angle ACB$?
- Pada segiempat tali busur, $\angle A = 110^\circ$. Berapa $\angle C$?
- Sebuah sudut keliling $25^\circ$. Berapa sudut pusatnya?