Panjang Busur Lingkaran
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menentukan rumus panjang busur
- Menghitung panjang busur jika diketahui sudut pusat dan $r$
- Menghitung sudut pusat atau $r$ jika panjang busur diketahui
- Menyelesaikan masalah kontekstual panjang busur
A. Rumus Panjang Busur
$$\boxed{\text{Panjang busur} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r}$$
dengan:
- $\alpha$ = besar sudut pusat
- $r$ = jari-jari lingkaran
- $2\pi r$ = keliling lingkaran
B. Contoh
Contoh 1
Lingkaran $r = 14$ cm, sudut pusat $60^\circ$. Hitung panjang busur!
$$= \frac{60}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \frac{1}{6} \times 2 \times 22 \times 2 = \frac{1}{6} \times 88 = 14,67 \text{ cm}$$
Contoh 2
$r = 10$ cm, $\alpha = 90^\circ$. Hitung panjang busur!
$$= \frac{90}{360} \times 2 \times 3,14 \times 10 = \frac{1}{4} \times 62,8 = 15,7 \text{ cm}$$
C. Tabel Contoh
| $r$ | $\alpha$ | $\pi$ | $\frac{\alpha}{360}$ | Keliling | Panjang Busur |
|---|---|---|---|---|---|
| 14 | $60^\circ$ | $\frac{22}{7}$ | $\frac16$ | 88 | $14,67$ |
| 21 | $120^\circ$ | $\frac{22}{7}$ | $\frac13$ | 132 | $44$ |
| 7 | $45^\circ$ | $\frac{22}{7}$ | $\frac18$ | 44 | $5,5$ |
| 10 | $90^\circ$ | $3,14$ | $\frac14$ | 62,8 | $15,7$ |
| 5 | $36^\circ$ | $3,14$ | $\frac{1}{10}$ | 31,4 | $3,14$ |
| 28 | $30^\circ$ | $\frac{22}{7}$ | $\frac{1}{12}$ | 176 | $14,67$ |
D. Rangkuman
$$\boxed{\text{Busur} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r}$$
💡 Tips: Panjang busur adalah bagian dari keliling lingkaran. Fraksi busur = $\frac{\alpha}{360^\circ}$ dari keliling.
E. Latihan Soal
- $r = 7$ cm, $\alpha = 90^\circ$. Hitung panjang busur!
- $r = 21$ cm, $\alpha = 60^\circ$. Hitung panjang busur!
- $r = 10$ cm, $\alpha = 72^\circ$. Hitung panjang busur ($\pi = 3,14$)!
- Panjang busur $22$ cm, $r = 14$ cm. Berapa $\alpha$?
- Sebuah jam dinding $r = 10$ cm. Berapa panjang lintasan jarum menit dalam 15 menit? ($\alpha = 90^\circ$)
- $r = 7$ cm, panjang busur $11$ cm. Berapa $\alpha$?