← Kembali ke Lingkaran

Luas Juring dan Penerapan Lingkaran

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menentukan rumus luas juring
  2. Menghitung luas juring dan tembereng
  3. Menyelesaikan masalah kontekstual lingkaran
  4. Mengintegrasikan konsep keliling, luas, busur, dan juring

A. Rumus Luas Juring

$$\boxed{L_{\text{juring}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2}$$

dengan $\alpha$ = sudut pusat.

B. Contoh

Contoh 1

$r = 14$ cm, $\alpha = 90^\circ$. Hitung luas juring!

$$L = \frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 14^2 = \frac14 \times \frac{22}{7} \times 196 = \frac14 \times 616 = 154 \text{ cm}^2$$

Contoh 2

$r = 10$ cm, $\alpha = 72^\circ$. Hitung luas juring!

$$L = \frac{72}{360} \times 3,14 \times 100 = \frac15 \times 314 = 62,8 \text{ cm}^2$$

C. Luas Tembereng

$$L_{\text{tembereng}} = L_{\text{juring}} - L_{\text{segitiga}}$$

Contoh 3: Tembereng

Dari contoh 1, juring $90^\circ$ membentuk segitiga siku-siku $r=14$.

$L_{\text{juring}} = 154$ $L_{\text{segitiga}} = \frac12 \times 14 \times 14 = 98$ $L_{\text{tembereng}} = 154 - 98 = 56 \text{ cm}^2$

D. Tabel Contoh

$r$$\alpha$$L_{\text{juring}}$$L_{\text{tembereng}}$ (jika $\alpha=90^\circ$)
14$90^\circ$$154$$56$
7$60^\circ$$\frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 49 = 25,67$—
21$120^\circ$$\frac13 \times 1.386 = 462$—
10$36^\circ$$\frac{1}{10} \times 314 = 31,4$—

E. Penerapan

Contoh 4: Kue Tart

Kue tart berbentuk lingkaran $d = 28$ cm dipotong menjadi 8 bagian sama besar. Berapa luas setiap potong?

$r = 14$, $\alpha = \frac{360}{8} = 45^\circ$

$$L = \frac{45}{360} \times \frac{22}{7} \times 196 = \frac18 \times 616 = 77 \text{ cm}^2$$

Contoh 5: Taman Bundar

Taman bundar $d = 21$ m. Di tengah ada kolam $r = 3,5$ m. Berapa luas taman yang tidak terkena kolam?

$L_{\text{taman}} = \frac{22}{7} \times (10,5)^2 = \frac{22}{7} \times 110,25 = 346,5 \text{ m}^2$ $L_{\text{kolam}} = \frac{22}{7} \times 3,5^2 = 38,5 \text{ m}^2$ $L_{\text{sisanya}} = 346,5 - 38,5 = 308 \text{ m}^2$

F. Rangkuman

$$\boxed{L_{\text{juring}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2 \quad\text{dan}\quad L_{\text{tembereng}} = L_{\text{juring}} - L_{\triangle}}$$

💡 Tips: Juring = potongan pizza. Tembereng = juring dikurangi segitiga. Busur + juring selalu berpasangan dengan sudut pusat yang sama.

G. Latihan Soal

  1. $r = 7$ cm, $\alpha = 60^\circ$. Hitung luas juring!
  2. $r = 14$ cm, $\alpha = 45^\circ$. Hitung luas juring!
  3. Dari soal 2, hitung luas tembereng jika $\alpha = 90^\circ$!
  4. Kue $d = 42$ cm dipotong 6 bagian sama besar. Berapa luas setiap potong?
  5. Taman $d = 28$ m, kolam $r = 7$ m di tengah. Berapa luas taman tanpa kolam?
  6. Sebuah jam dinding $r = 14$ cm. Berapa luas daerah yang ditempuh jarum menit dalam 30 menit? ($\alpha = 180^\circ$)