Luas Permukaan dan Volume Prisma
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menentukan rumus luas permukaan prisma
- Menentukan rumus volume prisma
- Menghitung luas permukaan dan volume prisma
- Menyelesaikan masalah yang melibatkan prisma
A. Pengertian Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan tutup yang kongruen serta sisi tegak berbentuk persegi panjang.
Rumus
$$\boxed{L = 2 \times L_a + K_a \times t}$$
$$\boxed{V = L_a \times t}$$
dengan $L_a$ = luas alas, $K_a$ = keliling alas, $t$ = tinggi prisma.
B. Prisma Segitiga
Contoh 1
Prisma segitiga dengan alas segitiga $a=6$ cm, $t_a=4$ cm, sisi miring $5$ cm. Tinggi prisma $10$ cm.
$L_a = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ cm}^2$ $K_a = 6 + 5 + 5 = 16$ cm
$L = 2 \times 12 + 16 \times 10 = 24 + 160 = 184 \text{ cm}^2$ $V = 12 \times 10 = 120 \text{ cm}^3$
C. Tabel Contoh
| Jenis Alas | Ukuran Alas | $L_a$ | $K_a$ | $t$ prisma | $L$ | $V$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Segitiga siku-siku | $3,4,5$ | $6$ | $12$ | $8$ | $2(6)+12(8)=108$ | $48$ |
| Segitiga sama sisi | $4,4,4$ | $4\sqrt{3}$ | $12$ | $10$ | $2(4\sqrt{3})+120$ | $40\sqrt{3}$ |
| Persegi panjang | $6\times4$ | $24$ | $20$ | $7$ | $2(24)+20(7)=188$ | $168$ |
D. Rangkuman
$$\boxed{L_{\text{prisma}} = 2L_a + K_a \cdot t \quad\text{dan}\quad V_{\text{prisma}} = L_a \cdot t}$$
💡 Tips: Prisma tegak → sisi tegak persegi panjang. Alas bisa segitiga, segiempat, segilima, dll.
E. Latihan Soal
- Prisma segitiga: alas segitiga $8,6,10$ cm ($8$ dan $6$ siku-siku), $t$ prisma $12$ cm. Hitung $L$ dan $V$!
- Prisma dengan alas segitiga sama sisi $6$ cm, $t$ prisma $15$ cm. Hitung $V$!
- Volume prisma $480$ cm$^3$, luas alas $40$ cm$^2$. Berapa tinggi prisma?
- Prisma segitiga siku-siku dengan alas $9,12,15$ cm, $t=20$ cm. Hitung $L$!
- Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga: alas segitiga $2\times1,5\times2,5$ m, panjang tenda $4$ m. Berapa volume udara di dalamnya?