Luas Permukaan dan Volume Limas
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menentukan rumus luas permukaan limas
- Menentukan rumus volume limas
- Menghitung luas permukaan dan volume limas
- Menyelesaikan masalah yang melibatkan limas
A. Pengertian Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu sisi alas dan sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak.
Rumus
$$\boxed{L = L_a + \sum \text{luas sisi tegak}}$$
$$\boxed{V = \frac{1}{3} \times L_a \times t}$$
B. Limas Segiempat Beraturan
Contoh 1
Limas dengan alas persegi $10\times10$ cm, tinggi $12$ cm. Hitung $V$!
$$V = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = 400 \text{ cm}^3$$
Contoh 2: Dari contoh 1, jika tinggi sisi tegak $13$ cm, hitung $L$!
Luas sisi tegak (4 segitiga) = $4 \times \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 260$
$L = 100 + 260 = 360 \text{ cm}^2$
C. Limas Segitiga (Tetrahedron)
Contoh 3
Limas dengan alas segitiga $6$ cm, $t_a=4$ cm, tinggi limas $9$ cm.
$L_a = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$
$$V = \frac{1}{3} \times 12 \times 9 = 36 \text{ cm}^3$$
D. Tabel Contoh
| Jenis | Ukuran Alas | $t$ limas | $V$ |
|---|---|---|---|
| Persegi $s=8$ | $L_a=64$ | $9$ | $\frac{1}{3}\times64\times9 = 192$ |
| Persegi panjang $10\times6$ | $L_a=60$ | $12$ | $\frac{1}{3}\times60\times12 = 240$ |
| Segitiga $a=8,t_a=5$ | $L_a=20$ | $15$ | $\frac{1}{3}\times20\times15 = 100$ |
E. Rangkuman
$$\boxed{L_{\text{limas}} = L_a + \text{jumlah luas sisi tegak} \quad\text{dan}\quad V_{\text{limas}} = \frac{1}{3} \times L_a \times t}$$
F. Latihan Soal
- Limas persegi $s=12$ cm, $t=8$ cm. Hitung $V$!
- Limas persegi panjang $12\times9$ cm, $t=15$ cm. Hitung $V$!
- Volume limas $400$ cm$^3$, luas alas $60$ cm$^2$. Berapa $t$?
- Limas persegi $s=10$, tinggi sisi tegak $13$ cm. Hitung $L$ dan $V$!
- Sebuah piramida berbentuk limas persegi dengan sisi $230$ m, tinggi $147$ m. Berapa volumenya?