Luas Permukaan dan Volume Kubus
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menentukan rumus luas permukaan kubus
- Menentukan rumus volume kubus
- Menghitung luas permukaan dan volume kubus
- Menyelesaikan masalah yang melibatkan kubus
A. Unsur-Unsur Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 sisi persegi yang kongruen.
| Unsur | Jumlah | Keterangan |
|---|---|---|
| Sisi | 6 | Berbentuk persegi, kongruen |
| Rusuk | 12 | Sama panjang |
| Titik sudut | 8 | |
| Diagonal sisi | 12 | Panjang = $s\sqrt{2}$ |
| Diagonal ruang | 4 | Panjang = $s\sqrt{3}$ |
B. Luas Permukaan Kubus
$$\boxed{L = 6 \times s^2}$$
dengan $s$ = panjang rusuk kubus.
Contoh 1
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Hitung luas permukaannya!
$$L = 6 \times 8^2 = 6 \times 64 = 384 \text{ cm}^2$$
Contoh 2
Luas permukaan kubus 150 cm$^2$. Berapa panjang rusuknya?
$$6s^2 = 150$$ $$s^2 = 25$$ $$s = 5 \text{ cm}$$
C. Volume Kubus
$$\boxed{V = s^3}$$
Contoh 3
Kubus dengan rusuk 10 cm. Hitung volumenya!
$$V = 10^3 = 1.000 \text{ cm}^3$$
Contoh 4
Volume kubus 216 cm$^3$. Berapa panjang rusuknya?
$$s^3 = 216$$ $$s = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ cm}$$
D. Tabel Rumus Kubus
| Yang Dicari | Rumus | Contoh ($s = 5$) |
|---|---|---|
| Luas permukaan | $L = 6s^2$ | $6 \times 25 = 150$ |
| Volume | $V = s^3$ | $125$ |
| Diagonal sisi | $d_s = s\sqrt{2}$ | $5\sqrt{2}$ |
| Diagonal ruang | $d_r = s\sqrt{3}$ | $5\sqrt{3}$ |
| Rusuk dari $L$ | $s = \sqrt{L/6}$ | — |
| Rusuk dari $V$ | $s = \sqrt[3]{V}$ | — |
E. Rangkuman
$$\boxed{L_{\text{kubus}} = 6s^2 \quad\text{dan}\quad V_{\text{kubus}} = s^3}$$
💡 Tips: Kubus adalah kasus khusus balok dengan $p = l = t = s$. Semua sisi persegi sama besar.
F. Latihan Soal
- Kubus dengan rusuk 12 cm. Hitung luas permukaan dan volumenya!
- Luas permukaan kubus 294 cm$^2$. Tentukan rusuk dan volumenya!
- Volume kubus 729 cm$^3$. Tentukan rusuk dan luas permukaannya!
- Sebuah kotak berbentuk kubus dengan volume 512 cm$^3$. Berapa luas permukaan kotak?
- Kubus memiliki diagonal sisi $8\sqrt{2}$ cm. Hitung luas permukaan dan volumenya!
- Jika panjang rusuk kubus diperbesar 2 kali, berapa kali luas permukaan dan volumenya bertambah?