Luas Permukaan dan Volume Gabungan Bangun Ruang Sisi Datar

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi bangun ruang penyusun suatu benda
2. Menghitung volume gabungan dua bangun ruang
3. Menghitung luas permukaan gabungan (dengan memperhatikan sisi yang bertumpuk)
4. Menyelesaikan masalah kontekstual bangun ruang gabungan

A. Volume Gabungan

Volume total = jumlah volume masing-masing bangun.

$$V_{\text{total}} = V_1 + V_2$$

Contoh 1: Kubus + Balok

Sebuah benda terdiri dari kubus $s=5$ cm di atas balok $10\times8\times6$ cm. Hitung volume total!

$V_{\text{kubus}} = 5^3 = 125$ cm$^3$ $V_{\text{balok}} = 10 \times 8 \times 6 = 480$ cm$^3$ $V_{\text{total}} = 125 + 480 = 605$ cm$^3$

B. Luas Permukaan Gabungan

Luas permukaan gabungan = jumlah luas permukaan masing-masing bangun dikurangi 2 kali luas sisi yang bertumpuk (karena tertutup).

$$L_{\text{total}} = L_1 + L_2 - 2 \times L_{\text{tumpuk}}$$

Contoh 2

Dari contoh 1, kubus diletakkan di atas balok dengan sisi tumpuk $5\times5$ cm.

$L_{\text{kubus}} = 6 \times 5^2 = 150$ $L_{\text{balok}} = 2(10\times8 + 10\times6 + 8\times6) = 2(80+60+48) = 376$

$L_{\text{tumpuk}} = 5 \times 5 = 25$

$L_{\text{total}} = 150 + 376 - 2(25) = 526 - 50 = 476$ cm$^2$

C. Contoh Lain

Contoh 3: Kubus + Limas

Kubus $s=6$ cm dengan limas persegi di atasnya. Tinggi limas $4$ cm.

Volume: $V_{\text{kubus}} = 216$, $V_{\text{limas}} = \frac{1}{3} \times 36 \times 4 = 48$ $V_{\text{total}} = 216 + 48 = 264$ cm$^3$

Luas permukaan: $L_{\text{kubus}} = 6 \times 36 = 216$ (atas kubus tertutup → kurangi $36$) $L_{\text{limas}}$ (tanpa alas) = $4 \times \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 60$ (tinggi segitiga = $\sqrt{4^2+3^2}=5$) $L_{\text{total}} = 216 - 36 + 60 = 240$ cm$^2$

D. Rangkuman

E. Latihan Soal

1. Kubus $s=8$ cm di atas balok $12\times8\times6$ cm. Hitung $V$ total!
2. Dari soal 1, hitung $L$ total (tumpuk $8\times8$)!
3. Kubus $s=4$ cm + prisma segitiga tinggi $10$ cm dengan alas segitiga $4,3,5$. Hitung $V$ total!
4. Sebuah rumah berbentuk balok $10\times8\times4$ m dengan atap prisma segitiga tinggi $3$ m. Hitung volume total!
5. Sebuah mainan: kubus $s=5$ cm dengan limas persegi $t=6$ cm di atasnya. Hitung $V$ dan $L$ total!