Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Istimewa (45-45-90)
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menjelaskan sifat segitiga siku-siku sama kaki
- Menentukan perbandingan sisi $1 : 1 : \sqrt{2}$
- Menghitung sisi yang belum diketahui pada segitiga $45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}$
- Menerapkan dalam soal kontekstual
A. Segitiga Siku-Siku Sama Kaki
Segitiga siku-siku sama kaki memiliki:
- Dua sisi tegak sama panjang (kaki)
- Sudut kaki $45^{\circ}$ dan $45^{\circ}$
- Perbandingan sisi: $1 : 1 : \sqrt{2}$
| Sisi | Perbandingan |
|---|---|
| Kaki 1 ($a$) | $1$ |
| Kaki 2 ($b$) | $1$ |
| Sisi miring ($c$) | $\sqrt{2}$ |
$$45^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ} \Rightarrow a : a : a\sqrt{2}$$
B. Rumus Praktis
Jika Diketahui Kaki ($a$)
Sisi miring = $a\sqrt{2}$
Jika Diketahui Sisi Miring ($c$)
Kaki = $\frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{c\sqrt{2}}{2}$
Contoh 1: Dari Kaki ke Sisi Miring
Kaki $= 5$ cm. Berapa sisi miring?
$$c = 5\sqrt{2} \text{ cm}$$
Contoh 2: Dari Sisi Miring ke Kaki
Sisi miring $= 10$ cm. Berapa kaki?
$$a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ cm}$$
C. Tabel Perbandingan
| Kaki ($a$) | Kaki ($b$) | Sisi Miring ($c$) |
|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $\sqrt{2}$ |
| $2$ | $2$ | $2\sqrt{2}$ |
| $3$ | $3$ | $3\sqrt{2}$ |
| $4$ | $4$ | $4\sqrt{2}$ |
| $5$ | $5$ | $5\sqrt{2}$ |
| $6$ | $6$ | $6\sqrt{2}$ |
| $10$ | $10$ | $10\sqrt{2}$ |
D. Rangkuman
$$45^{\circ} : \text{sisi tegak} = \text{sama}, \text{sisi miring} = \text{kaki} \times \sqrt{2}$$
💡 Tips: Diagonal persegi = $s\sqrt{2}$. Segitiga siku-siku sama kaki = setengah persegi.
E. Latihan Soal
- Kaki $= 7$ cm. Hitung sisi miring!
- Sisi miring $= 12$ cm. Hitung kaki!
- Kaki $= 8\sqrt{2}$ cm. Hitung sisi miring!
- Diagonal persegi $= 10\sqrt{2}$ cm. Berapa sisi persegi?
- Kaki $= 9$ cm. Hitung sisi miring!
- Sisi miring $= 14$ cm. Hitung kaki dalam bentuk sederhana!
- Persegi dengan sisi $12$ cm. Berapa diagonalnya?
- Segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki $15$ cm. Hitung keliling!
F. Kunci Jawaban
- $c = 7\sqrt{2}$ cm
- $a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$ cm
- $c = 8\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 8 \times 2 = 16$ cm
- $s\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \Rightarrow s = 10$ cm
- $c = 9\sqrt{2}$ cm
- $a = \frac{14}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{2}$ cm
- $d = 12\sqrt{2}$ cm
- Keliling $= 15 + 15 + 15\sqrt{2} = 30 + 15\sqrt{2}$ cm