← Kembali ke Teorema Pythagoras

Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Istimewa (30-60-90)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menjelaskan sifat segitiga $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$
  2. Menentukan perbandingan sisi $1 : \sqrt{3} : 2$
  3. Menghitung sisi yang belum diketahui
  4. Menerapkan dalam soal kontekstual

A. Segitiga 30-60-90

Segitiga ini berasal dari segitiga sama sisi yang dipotong pada garis tingginya.

SisiPerbandinganKeterangan
Depan $30^{\circ}$$1$Sisi terpendek
Depan $60^{\circ}$$\sqrt{3}$Sisi tegak lainnya
Sisi miring ($90^{\circ}$)$2$Terpanjang

$$\text{Sisi miring} = 2 \times \text{sisi depan }30^{\circ}$$ $$\text{Sisi depan }60^{\circ} = \text{sisi depan }30^{\circ} \times \sqrt{3}$$

B. Rumus Praktis

Diketahui Sisi Depan $30^{\circ}$ ($a$)

Sisi miring $= 2a$ Sisi depan $60^{\circ} = a\sqrt{3}$

Diketahui Sisi Miring ($c$)

Sisi depan $30^{\circ} = \frac{c}{2}$ Sisi depan $60^{\circ} = \frac{c}{2}\sqrt{3}$

Diketahui Sisi Depan $60^{\circ}$ ($b$)

Sisi depan $30^{\circ} = \frac{b}{\sqrt{3}}$ Sisi miring $= \frac{2b}{\sqrt{3}}$

Contoh 1

Depan $30^{\circ} = 4$ cm. Hitung sisi lainnya!

Sisi miring $= 2 \times 4 = 8$ cm Sisi depan $60^{\circ} = 4\sqrt{3}$ cm

Contoh 2

Sisi miring $= 12$ cm. Hitung sisi lainnya!

Depan $30^{\circ} = 12 \div 2 = 6$ cm Depan $60^{\circ} = 6\sqrt{3}$ cm

C. Tabel

Depan $30^{\circ}$Depan $60^{\circ}$Sisi Miring
$1$$\sqrt{3}$$2$
$2$$2\sqrt{3}$$4$
$3$$3\sqrt{3}$$6$
$4$$4\sqrt{3}$$8$
$5$$5\sqrt{3}$$10$
$6$$6\sqrt{3}$$12$

D. Rangkuman

$$30^{\circ} : \text{sisi miring} = 2 \times \text{depan }30^{\circ}$$ $$60^{\circ} : \text{depan }60^{\circ} = \sqrt{3} \times \text{depan }30^{\circ}$$

💡 Tips: Ingat segitiga sama sisi dipotong jadi dua segitiga 30-60-90. Sisi miring = sisi segitiga sama sisi.

E. Latihan Soal

  1. Depan $30^{\circ} = 7$ cm. Hitung sisi lainnya!
  2. Sisi miring $= 18$ cm. Hitung sisi lainnya!
  3. Depan $60^{\circ} = 6\sqrt{3}$ cm. Hitung sisi lainnya!
  4. Depan $30^{\circ} = 10$ cm. Hitung sisi miring dan depan $60^{\circ}$!
  5. Sisi miring $= 8$ cm. Hitung kedua sisi tegak!
  6. Depan $60^{\circ} = 9$ cm. Hitung sisi miring!
  7. Segitiga 30-60-90 dengan sisi miring $14$ cm. Hitung keliling!
  8. Depan $30^{\circ} = 3\sqrt{3}$ cm. Hitung sisi miring dan depan $60^{\circ}$!

F. Kunci Jawaban

  1. Sisi miring $= 14$ cm, depan $60^{\circ} = 7\sqrt{3}$ cm
  2. Depan $30^{\circ} = 9$ cm, depan $60^{\circ} = 9\sqrt{3}$ cm
  3. Depan $30^{\circ} = 6$ cm, sisi miring $= 12$ cm
  4. Sisi miring $= 20$ cm, depan $60^{\circ} = 10\sqrt{3}$ cm
  5. Depan $30^{\circ} = 4$ cm, depan $60^{\circ} = 4\sqrt{3}$ cm
  6. Depan $30^{\circ} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$ cm, sisi miring $= 6\sqrt{3}$ cm
  7. Depan $30^{\circ} = 7$ cm, depan $60^{\circ} = 7\sqrt{3}$ cm. Keliling $= 14 + 7 + 7\sqrt{3} = 21 + 7\sqrt{3}$ cm
  8. Depan $30^{\circ} = 3\sqrt{3}$ cm, sisi miring $= 6\sqrt{3}$ cm, depan $60^{\circ} = 3\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 9$ cm