Penerapan dan Asesmen Sumatif Teorema Pythagoras
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Mengintegrasikan semua konsep Pythagoras dalam pemecahan masalah
- Menyelesaikan soal kompleks yang melibatkan gabungan konsep
- Menganalisis dan memilih strategi penyelesaian yang tepat
A. Soal Campuran
Contoh 1: Gabungan 30-60-90 dan Pythagoras
Segitiga $ABC$ siku-siku di $B$. $\angle A = 30^{\circ}$ dan $AB = 12$ cm. Hitung $BC$ dan $AC$!
$\angle A = 30^{\circ}$, depan $30^{\circ}$ adalah $BC$.
Depan $30^{\circ}$ = $\frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ cm
Sisi miring $AC = 2 \times BC = 8\sqrt{3}$ cm
Contoh 2: Pythagoras pada Bangun Gabungan
Persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 10$ cm, $BC = 6$ cm, dan segitiga siku-siku $CDE$ dengan $DE = 4$ cm. Hitung jarak $A$ ke $E$!
$AE^2 = (AB)^2 + (BC + DE)^2 = 10^2 + 10^2 = 200$ $AE = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$ cm
B. Soal Cerita Kompleks
Contoh 3: Pengecatan Tembok
Sebuah tangga $7,5$ m bersandar di tembok dengan kemiringan membentuk sudut $60^{\circ}$ terhadap tanah. Berapa tinggi yang dicapai tangga? Berapa jarak kaki tangga dari tembok?
$\angle$ terhadap tanah $= 60^{\circ}$, maka $\angle$ terhadap tembok $= 30^{\circ}$.
Depan $60^{\circ}$ (tinggi) $= \frac{7,5}{2} \times \sqrt{3} = 3,75\sqrt{3}$ m
Depan $30^{\circ}$ (jarak) $= \frac{7,5}{2} = 3,75$ m
C. Soal Asesmen Sumatif
Soal 1
Segitiga siku-siku dengan sisi $9$ cm, $12$ cm, $15$ cm. Apakah tripel Pythagoras? Tentukan keliling dan luasnya!
Soal 2
Titik $P(-2, 5)$ dan $Q(6, 11)$. Hitung jarak $PQ$!
Soal 3
Sebuah tiang $10$ m ditarik kawat dari puncak ke tanah dengan jarak $6$ m dari tiang. Berapa panjang kawat?
Soal 4
Segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi miring $20$ cm. Hitung luasnya!
Soal 5
Tinggi sebuah segitiga sama sisi $6\sqrt{3}$ cm. Hitung panjang sisinya!
D. Kunci Jawaban
Soal 1: $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$ ✅. Keliling $= 36$ cm. Luas $= \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54$ cm$^2$.
Soal 2: $\Delta x = 8$, $\Delta y = 6$. $d = \sqrt{64 + 36} = 10$.
Soal 3: $c = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}$ m.
Soal 4: $a\sqrt{2} = 20 \Rightarrow a = 10\sqrt{2}$ cm. Luas $= \frac{1}{2} \times a^2 = \frac{1}{2} \times 200 = 100$ cm$^2$.
Soal 5: Tinggi $= \frac{s\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \Rightarrow s\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \Rightarrow s = 12$ cm.