← Kembali ke Persamaan Linear Satu Variabel

Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Mengidentifikasi masalah sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan PLSV
  2. Memodelkan soal cerita ke dalam PLSV
  3. Menyelesaikan masalah kontekstual dengan PLSV
  4. Mengevaluasi kewajaran hasil penyelesaian

A. Masalah Umur

Contoh 1

Umur Ayah 3 kali umur Adi. Jumlah umur mereka 48 tahun. Berapa umur masing-masing?

Misal umur Adi = $a$ tahun Umur Ayah = $3a$ tahun

$$a + 3a = 48$$ $$4a = 48$$ $$a = 12$$

Umur Adi = 12 tahun, umur Ayah = 36 tahun.

B. Masalah Harga

Contoh 2

Harga 2 kg gula dan 3 kg beras Rp74.000. Jika harga gula Rp13.000 per kg, berapa harga beras per kg?

Misal harga beras per kg = $b$

$$2(13.000) + 3b = 74.000$$ $$26.000 + 3b = 74.000$$ $$3b = 48.000$$ $$b = 16.000$$

Jadi, harga beras Rp16.000/kg.

C. Masalah Geometri

Contoh 3

Panjang persegi panjang 5 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling = 38 cm, hitung luasnya!

Misal lebar = $l$, panjang = $l + 5$

$$2(l + l + 5) = 38$$ $$2(2l + 5) = 38$$ $$4l + 10 = 38$$ $$4l = 28$$ $$l = 7$$

Lebar = 7 cm, panjang = 12 cm

Luas = $7 \times 12 = 84$ cm$^2$

D. Masalah Uang

Contoh 4

Andi dan Budi memiliki uang Rp150.000. Uang Andi Rp30.000 lebih banyak dari uang Budi. Berapa uang masing-masing?

Misal uang Budi = $b$ Uang Andi = $b + 30.000$

$$b + (b + 30.000) = 150.000$$ $$2b + 30.000 = 150.000$$ $$2b = 120.000$$ $$b = 60.000$$

Uang Budi = Rp60.000, uang Andi = Rp90.000.

E. Tabel Pemodelan Cepat

SoalVariabelModelPenyelesaian
Jumlah 2 bilangan = 50, selisih = 10$x$ = bilangan kecil$x + (x+10) = 50$$x = 20$, bilangan = 20 dan 30
3 bilangan genap berurutan jumlah = 72$n$ = bilangan genap pertama$n + (n+2) + (n+4) = 72$$n = 22$, bilangan = 22, 24, 26
Harga 4 buku + 2 pensil = Rp30.000, 1 buku = Rp6.000$p$ = harga pensil$4(6.000) + 2p = 30.000$$p = 3.000$
Suhu turun 7°C menjadi -2°C$s$ = suhu awal$s - 7 = -2$$s = 5°C$

F. Rangkuman

Langkah menyelesaikan soal cerita PLSV:

  1. Baca soal, tentukan besaran yang ditanyakan → variabel
  2. Nyatakan informasi lain dalam variabel yang sama
  3. Buat persamaan
  4. Selesaikan PLSV
  5. Jawab pertanyaan soal
💡 Tips: Setelah mendapat nilai variabel, cek kembali ke soal: apakah masuk akal? Misal umur tidak negatif, harga tidak 0, panjang tidak minus.

G. Latihan Soal

  1. Umur Ibu 4 kali umur Dita. Jumlah umur mereka 55 tahun. Berapa umur Dita?
  2. Harga 5 kg jeruk dan 3 kg apel Rp195.000. Harga jeruk Rp15.000/kg. Berapa harga apel/kg?
  3. Panjang persegi panjang 8 cm lebih dari lebar. Keliling 56 cm. Hitung luas!
  4. Jumlah 3 bilangan ganjil berurutan = 69. Tentukan bilangan terbesarnya!
  5. Suhu di freezer mula-mula $x°C$. Setelah diturunkan 12°C menjadi $-5°C$. Berapa suhu mula-mula?
  6. Andi membeli 4 buku tulis dan 2 pulpen Rp46.000. Harga 1 pulpen Rp5.000. Berapa harga 1 buku?
  7. Keliling segitiga sama sisi = 51 cm. Berapa panjang sisinya?
  8. Sebuah bilangan jika dikali 5 lalu dikurangi 8 hasilnya 47. Tentukan bilangan tersebut!

H. Kunci Jawaban

  1. Dita = $d$, Ibu = $4d$. $d + 4d = 55 \Rightarrow 5d = 55 \Rightarrow d = 11$ tahun
  2. $5(15.000) + 3a = 195.000 \Rightarrow 75.000 + 3a = 195.000 \Rightarrow 3a = 120.000 \Rightarrow a = 40.000$/kg
  3. Lebar = $l$, panjang = $l + 8$. $2(l + l + 8) = 56 \Rightarrow 4l + 16 = 56 \Rightarrow l = 10$. Panjang = 18. Luas = $18 \times 10 = 180$ cm$^2$
  4. $n + (n+2) + (n+4) = 69 \Rightarrow 3n + 6 = 69 \Rightarrow n = 21$. Terbesar = $21 + 4 = 25$
  5. $x - 12 = -5 \Rightarrow x = 7°C$
  6. $4b + 2(5.000) = 46.000 \Rightarrow 4b + 10.000 = 46.000 \Rightarrow 4b = 36.000 \Rightarrow b = 9.000$
  7. $3s = 51 \Rightarrow s = 17$ cm
  8. $5n - 8 = 47 \Rightarrow 5n = 55 \Rightarrow n = 11$