Menentukan dan Memodelkan Persamaan Linear Satu Variabel
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menentukan dua PLSV yang ekuivalen
- Menyatakan soal cerita ke dalam model matematika PLSV
- Mengubah PLSV ke bentuk ekuivalen yang lebih sederhana
- Membedakan PLSV ekuivalen dan tidak ekuivalen
A. Persamaan Ekuivalen
Dua persamaan disebut ekuivalen jika memiliki penyelesaian yang sama. Dinotasikan dengan $\iff$ atau tanda $\sim$.
Sifat Ekuivalen
| Operasi | Contoh | Hasil Ekuivalen |
|---|---|---|
| Kedua ruas ditambah bilangan sama | $x - 3 = 7$ | $x - 3 + 3 = 7 + 3 \iff x = 10$ |
| Kedua ruas dikurang bilangan sama | $x + 5 = 12$ | $x + 5 - 5 = 12 - 5 \iff x = 7$ |
| Kedua ruas dikali bilangan sama ($\neq 0$) | $\frac{x}{2} = 6$ | $\frac{x}{2} \times 2 = 6 \times 2 \iff x = 12$ |
| Kedua ruas dibagi bilangan sama ($\neq 0$) | $3x = 15$ | $3x \div 3 = 15 \div 3 \iff x = 5$ |
B. Menentukan Ekuivalen
Contoh 1
Apakah $2x + 3 = 9$ ekuivalen dengan $2x = 6$?
Selesaikan $2x + 3 = 9$: $$2x + 3 - 3 = 9 - 3$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$
Selesaikan $2x = 6$: $$x = 3$$
Keduanya punya penyelesaian $x = 3$, maka ekuivalen ✅
Contoh 2: Mana yang Ekuivalen?
| Persamaan | Penyelesaian | Ekuivalen dengan $x = 4$? |
|---|---|---|
| $x + 2 = 6$ | $x = 4$ | ✅ |
| $3x = 12$ | $x = 4$ | ✅ |
| $2x - 1 = 7$ | $x = 4$ | ✅ |
| $x + 5 = 10$ | $x = 5$ | ❌ |
| $4x = 12$ | $x = 3$ | ❌ |
C. Memodelkan Soal Cerita ke PLSV
Langkah-Langkah
- Baca soal dengan teliti
- Tentukan besaran yang belum diketahui → jadikan variabel
- Terjemahkan kalimat ke bentuk matematika
- Tulis dalam bentuk $ax + b = c$
Contoh 3: Model Matematika
Soal: Dinda membeli 3 buku tulis seharga Rp21.000. Berapa harga 1 buku?
Misal harga 1 buku = $x$ rupiah Maka: $3x = 21.000$
D. Tabel Pemodelan
| Soal Cerita | Variabel | Model PLSV |
|---|---|---|
| Umur Andi ditambah 7 tahun = 20 tahun | $a$ = umur Andi | $a + 7 = 20$ |
| 4 kali suatu bilangan dikurang 3 = 25 | $n$ = bilangan | $4n - 3 = 25$ |
| Sebuah bilangan dibagi 2 lalu ditambah 5 = 13 | $x$ = bilangan | $\frac{x}{2} + 5 = 13$ |
| Harga 5 kg beras = Rp75.000 | $h$ = harga per kg | $5h = 75.000$ |
| Keliling persegi = 28 cm | $s$ = sisi | $4s = 28$ |
E. Rangkuman
| No | Konsep | Penjelasan |
|---|---|---|
| 1 | Ekuivalen | Dua PLSV dengan penyelesaian sama |
| 2 | Sifat ekuivalen | Kedua ruas $+$, $-$, $\times$, $\div$ bilangan sama |
| 3 | Pemodelan | Soal cerita → $ax + b = c$ |
💡 Tips: Jika bingung memodelkan, tulis dulu "misal ... = x", lalu terjemahkan kalimat per kalimat ke operasi matematika.
F. Latihan Soal
- Apakah $x + 4 = 9$ ekuivalen dengan $x = 5$?
- Apakah $2x + 1 = 7$ ekuivalen dengan $2x = 8$?
- Buat model PLSV: “Umur Budi 3 tahun lebih dari umur Andi. Jumlah umur mereka 27 tahun.”
- Buat model: “Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk Rp85.000. Jika harga 1 kg apel Rp20.000.”
- Buat model: “Keliling persegi panjang = 40 cm, panjang 5 cm lebih dari lebar.”
- Apakah $3x - 2 = 10$ ekuivalen dengan $3x = 12$?
- Tentukan nilai $x$ agar $2x + 5 = 4x - 3$ benar (tips: kumpulkan variabel)!
G. Kunci Jawaban
- $x + 4 = 9 \iff x = 5$. Ya, ekuivalen ✅
- $2x + 1 = 7 \Rightarrow 2x = 6$, bukan $8$. Tidak ekuivalen ❌
- Andi = $a$, Budi = $a + 3$. $a + (a + 3) = 27 \iff 2a + 3 = 27$
- Misal harga 1 kg jeruk = $j$. $2(20.000) + 3j = 85.000 \iff 40.000 + 3j = 85.000$
- Misal lebar = $l$, panjang = $l + 5$. $2(l + l + 5) = 40 \iff 2(2l + 5) = 40 \iff 4l + 10 = 40$
- $3x - 2 = 10 \iff 3x - 2 + 2 = 10 + 2 \iff 3x = 12$. Ya, ekuivalen ✅
- $2x + 5 = 4x - 3 \iff 2x - 4x = -3 - 5 \iff -2x = -8 \iff x = 4$