Konsep Persamaan Linear Satu Variabel
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian persamaan linear satu variabel
- Mengidentifikasi variabel, koefisien, dan konstanta dalam PLSV
- Membedakan kalimat terbuka dan kalimat tertutup
- Menentukan bentuk umum PLSV $ax + b = c$
- Memberikan contoh PLSV dalam kehidupan sehari-hari
A. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan $(=)$ dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Bentuk Umum
$$ax + b = c$$
dengan:
- $x$ = variabel (peubah)
- $a$ = koefisien $x$ ($a \neq 0$)
- $b, c$ = konstanta (bilangan tetap)
Contoh
| Bentuk | Variabel | Koefisien | Konstanta | Termasuk PLSV? |
|---|---|---|---|---|
| $2x + 3 = 7$ | $x$ | $2$ | $3, 7$ | ✅ |
| $5y - 8 = 12$ | $y$ | $5$ | $-8, 12$ | ✅ |
| $3m = 15$ | $m$ | $3$ | $0, 15$ | ✅ |
| $x^2 + 2 = 6$ | $x$ | — | — | ❌ (pangkat 2) |
| $2x + y = 5$ | $x, y$ | — | — | ❌ (2 variabel) |
| $2x - 4 = 3x + 1$ | $x$ | $2, 3$ | $-4, 1$ | ✅ |
B. Kalimat Terbuka dan Tertutup
Kalimat Tertutup
Kalimat yang sudah diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah).
$$3 + 5 = 8 \quad \text{(benar)}$$ $$7 - 2 = 6 \quad \text{(salah)}$$
Kalimat Terbuka
Kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya karena mengandung variabel.
$$x + 3 = 7$$
Nilai kebenarannya tergantung nilai $x$:
- Jika $x = 4$, maka $4 + 3 = 7$ → benar
- Jika $x = 2$, maka $2 + 3 = 7$ → salah
Nilai $x$ yang membuat kalimat menjadi benar disebut penyelesaian atau akar.
C. Contoh Identifikasi
| Kalimat | Jenis | Alasan |
|---|---|---|
| $3 \times 5 = 15$ | Tertutup benar | $3 \times 5 = 15$ ✅ |
| $8 \div 2 = 3$ | Tertutup salah | $8 \div 2 = 4 \neq 3$ |
| $2x + 1 = 9$ | Terbuka | Mengandung variabel $x$ |
| $p - 4 = 10$ | Terbuka | Mengandung variabel $p$ |
| Jakarta ibu kota Indonesia | Tertutup benar | Fakta |
| $n$ adalah bilangan prima | Terbuka | Tergantung $n$ |
D. Rangkuman
| No | Konsep | Penjelasan |
|---|---|---|
| 1 | PLSV | $ax + b = c$, satu variabel, pangkat 1, $a \neq 0$ |
| 2 | Variabel | Lambang pengganti bilangan (biasanya $x, y, z$) |
| 3 | Koefisien | Bilangan di depan variabel |
| 4 | Konstanta | Bilangan tanpa variabel |
| 5 | Kalimat tertutup | Sudah diketahui benar/salahnya |
| 6 | Kalimat terbuka | Belum diketahui benar/salahnya |
💡 Tips: Ciri PLSV: (1) tanda $=$, (2) satu variabel, (3) pangkat tertinggi variabel = 1.
E. Latihan Soal
- Tentukan variabel, koefisien, dan konstanta dari $3x + 5 = 14$!
- Manakah yang merupakan PLSV? a. $2x + 3 = 11$ b. $x^2 + 1 = 10$ c. $3x + 2y = 12$ d. $4p - 7 = 9$
- Tentukan jenis kalimat: $2 \times 6 + 3 = 15$!
- Tentukan jenis kalimat: $2k - 5 = 9$!
- Jika $x = 3$, apakah $4x - 2 = 10$ bernilai benar?
- Tentukan nilai $m$ agar $2m + 5 = 13$ benar!
- $7 + y = 12$. Jika $y = 5$, apakah kalimat bernilai benar?
- Tuliskan bentuk PLSV dari: “Suatu bilangan jika dikali 3 lalu ditambah 4 hasilnya 19”!
- Mana yang bukan PLSV: $x - 2 = 5$, $2a + 3b = 7$, $4c = 20$?
- Berapa penyelesaian dari $x + 7 = 15$?
F. Kunci Jawaban
- Variabel = $x$, koefisien = $3$, konstanta = $5$ dan $14$
- a. ✅, b. ❌ (pangkat 2), c. ❌ (2 variabel), d. ✅
- $2 \times 6 + 3 = 12 + 3 = 15$ ✅ → tertutup benar
- $2k - 5 = 9$ → terbuka (ada variabel $k$)
- $4(3) - 2 = 12 - 2 = 10$. $10 = 10$ ✅ → benar
- $2m + 5 = 13 \Rightarrow 2m = 8 \Rightarrow m = 4$
- $7 + 5 = 12$. $12 = 12$ ✅ → benar
- Misal bilangan = $x$. Maka $3x + 4 = 19$
- $2a + 3b = 7$ (bukan PLSV, 2 variabel)
- $x = 8$