← Kembali ke Rasio, Skala, Proporsi, dan Laju Perubahan

Skala

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menjelaskan pengertian skala pada peta, denah, dan model
  2. Menentukan skala jika jarak peta dan jarak sebenarnya diketahui
  3. Menghitung jarak sebenarnya jika skala dan jarak peta diketahui
  4. Menghitung jarak pada peta jika skala dan jarak sebenarnya diketahui
  5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan skala

A. Pengertian Skala

Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta (gambar/denah) dengan jarak sebenarnya.

$$\text{Skala} = \frac{\text{Jarak pada Peta}}{\text{Jarak Sebenarnya}}$$

Skala ditulis dalam bentuk perbandingan $1 : n$, artinya 1 satuan pada peta mewakili $n$ satuan yang sama di dunia nyata.

Contoh Skala dalam Kehidupan

SkalaArtinya
$1 : 100.000$1 cm pada peta = 100.000 cm (1 km) sebenarnya
$1 : 2.000$1 cm pada denah = 2.000 cm (20 m) sebenarnya
$1 : 50$1 cm pada gambar = 50 cm sebenarnya (model)
$1 : 1.500.000$1 cm pada peta = 1.500.000 cm (15 km) sebenarnya

B. Rumus Skala

$$\text{Skala} = \frac{\text{Jarak Peta}}{\text{Jarak Sebenarnya}}$$

$$\text{Jarak Peta} = \text{Skala} \times \text{Jarak Sebenarnya}$$

$$\text{Jarak Sebenarnya} = \frac{\text{Jarak Peta}}{\text{Skala}}$$

Penting: Semua satuan harus sama. Biasanya dikonversi ke cm atau km.

C. Menentukan Skala

Contoh 1: Mencari Skala

Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm. Jarak sebenarnya adalah 40 km. Berapa skala peta tersebut?

Penyelesaian:

Samakan satuan: $40 \text{ km} = 4.000.000 \text{ cm}$

$$\text{Skala} = \frac{8}{4.000.000} = \frac{1}{500.000}$$

Jadi, skala peta $\mathbf{1 : 500.000}$.

Contoh 2: Skala Denah Rumah

Sebuah denah rumah memiliki panjang 15 cm. Panjang sebenarnya rumah tersebut adalah 30 m. Berapa skala denah?

$30 \text{ m} = 3.000 \text{ cm}$

$$\text{Skala} = \frac{15}{3.000} = \frac{1}{200}$$

Jadi, skala denah $\mathbf{1 : 200}$.

D. Menghitung Jarak Sebenarnya

Contoh 3: Jarak Sebenarnya

Pada peta skala $1 : 250.000$, jarak kota A ke kota B adalah 12 cm. Berapa jarak sebenarnya dalam km?

Penyelesaian:

$$\text{Jarak Sebenarnya} = \frac{12}{\frac{1}{250.000}} = 12 \times 250.000 = 3.000.000 \text{ cm}$$

$$3.000.000 \text{ cm} = 30 \text{ km}$$

Jadi, jarak sebenarnya adalah 30 km.

Contoh 4: Tinggi Sebenarnya

Tinggi sebuah gedung pada gambar berskala $1 : 150$ adalah 30 cm. Berapa tinggi gedung sebenarnya?

$$\text{Tinggi Sebenarnya} = 30 \times 150 = 4.500 \text{ cm} = 45 \text{ m}$$

Jadi, tinggi gedung sebenarnya 45 meter.

Tabel Mencari Jarak Sebenarnya

SkalaJarak PetaJarak Sebenarnya
$1 : 100.000$5 cm$5 \times 100.000 = 500.000 \text{ cm} = 5 \text{ km}$
$1 : 500.000$8 cm$8 \times 500.000 = 4.000.000 \text{ cm} = 40 \text{ km}$
$1 : 50$10 cm$10 \times 50 = 500 \text{ cm} = 5 \text{ m}$
$1 : 2.000$25 cm$25 \times 2.000 = 50.000 \text{ cm} = 500 \text{ m}$
$1 : 1.000.000$3,5 cm$3,5 \times 1.000.000 = 3.500.000 \text{ cm} = 35 \text{ km}$

E. Menghitung Jarak pada Peta

Contoh 5: Jarak pada Peta

Jarak sebenarnya dua kota adalah 60 km. Peta menggunakan skala $1 : 500.000$. Berapa jarak kedua kota pada peta?

Penyelesaian:

$$60 \text{ km} = 6.000.000 \text{ cm}$$

$$\text{Jarak Peta} = \frac{1}{500.000} \times 6.000.000 = 12 \text{ cm}$$

Jadi, jarak pada peta adalah 12 cm.

Contoh 6: Panjang pada Denah

Sebuah ruangan memiliki panjang 8 m. Denah menggunakan skala $1 : 200$. Berapa panjang ruangan pada denah?

$$8 \text{ m} = 800 \text{ cm}$$

$$\text{Panjang Denah} = \frac{1}{200} \times 800 = 4 \text{ cm}$$

Jadi, panjang pada denah adalah 4 cm.

Tabel Mencari Jarak pada Peta

SkalaJarak SebenarnyaJarak pada Peta
$1 : 100.000$15 km$\frac{1.500.000}{100.000} = 15 \text{ cm}$
$1 : 250.000$50 km$\frac{5.000.000}{250.000} = 20 \text{ cm}$
$1 : 500$25 m$\frac{2.500}{500} = 5 \text{ cm}$
$1 : 1.000.000$120 km$\frac{12.000.000}{1.000.000} = 12 \text{ cm}$

F. Contoh Soal Cerita

Contoh 7: Peta Perjalanan

Sebuah peta berskala $1 : 750.000$. Jarak kota P ke Q pada peta adalah 6 cm, dan jarak kota Q ke R adalah 10 cm. Berapa jarak sebenarnya dari P ke R?

Penyelesaian:

Jarak P ke Q sebenarnya = $6 \times 750.000 = 4.500.000 \text{ cm} = 45 \text{ km}$

Jarak Q ke R sebenarnya = $10 \times 750.000 = 7.500.000 \text{ cm} = 75 \text{ km}$

Jarak total P ke R = $45 + 75 = 120 \text{ km}$

Jadi, jarak P ke R adalah 120 km.

Contoh 8: Miniatur Rumah

Sebuah miniatur rumah dibuat dengan skala $1 : 50$. Tinggi miniatur 12 cm. Berapa tinggi rumah sebenarnya? Jika lebar rumah sebenarnya 7 m, berapa lebar miniatur?

Penyelesaian:

Tinggi sebenarnya = $12 \times 50 = 600 \text{ cm} = 6 \text{ m}$

Lebar miniatur = $\frac{1}{50} \times 700 \text{ cm} = 14 \text{ cm}$

G. Rangkuman

NoYang DicariRumus
1Skala$= \frac{\text{Jarak Peta}}{\text{Jarak Sebenarnya}}$
2Jarak Sebenarnya$= \frac{\text{Jarak Peta}}{\text{Skala}}$
3Jarak pada Peta$= \text{Skala} \times \text{Jarak Sebenarnya}$
💡 Tips: Samakan satuan terlebih dahulu! Biasanya konversi ke cm (untuk jarak peta) dan km (untuk jarak sebenarnya). Ingat: $1 \text{ km} = 100.000 \text{ cm}$.

H. Latihan Soal

  1. Jarak dua kota pada peta 10 cm, jarak sebenarnya 50 km. Berapa skala peta?
  2. Skala peta $1 : 300.000$. Jarak pada peta 7 cm. Berapa jarak sebenarnya?
  3. Jarak sebenarnya 120 km, skala $1 : 400.000$. Berapa jarak pada peta?
  4. Tinggi suatu bangunan pada gambar 25 cm. Skala $1 : 80$. Berapa tinggi sebenarnya?
  5. Skala denah $1 : 150$. Panjang ruang tamu pada denah 6 cm. Berapa panjang sebenarnya?
  6. Jarak dua desa 24 km. Pada peta jaraknya 4 cm. Berapa skala peta?
  7. Skala $1 : 600.000$. Jarak kota A ke B pada peta 15 cm. Berapa jarak sebenarnya?
  8. Sebuah model mobil memiliki panjang 20 cm. Skala $1 : 25$. Berapa panjang mobil sebenarnya?
  9. Jarak sebenarnya 3,5 km. Skala $1 : 25.000$. Berapa jarak pada peta?
  10. Peta berskala $1 : 1.200.000$. Jarak kota X ke Y 8 cm. Berapa km jarak sebenarnya?

I. Kunci Jawaban

  1. $10 : 5.000.000 = 1 : 500.000$
  2. $7 \times 300.000 = 2.100.000 \text{ cm} = 21 \text{ km}$
  3. $\frac{1}{400.000} \times 12.000.000 = 30 \text{ cm}$
  4. $25 \times 80 = 2.000 \text{ cm} = 20 \text{ m}$
  5. $6 \times 150 = 900 \text{ cm} = 9 \text{ m}$
  6. $4 : 2.400.000 = 1 : 600.000$
  7. $15 \times 600.000 = 9.000.000 \text{ cm} = 90 \text{ km}$
  8. $20 \times 25 = 500 \text{ cm} = 5 \text{ m}$
  9. $3,5 \text{ km} = 350.000 \text{ cm}$. Jarak peta $= \frac{350.000}{25.000} = 14 \text{ cm}$
  10. $8 \times 1.200.000 = 9.600.000 \text{ cm} = 96 \text{ km}$