Rasio Senilai (Proporsi)
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian perbandingan senilai
- Membedakan perbandingan senilai dengan bukan senilai
- Menentukan nilai yang belum diketahui pada perbandingan senilai
- Membaca dan menggambar grafik perbandingan senilai
- Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan perbandingan senilai
A. Pengertian Perbandingan Senilai
Dua besaran dikatakan berbandingan senilai jika ketika satu besaran bertambah, besaran lainnya juga bertambah dengan perbandingan yang tetap.
$$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$$
Ciri-Ciri Perbandingan Senilai
| Jika | Maka |
|---|---|
| Satu besaran bertambah $2\times$ | Besaran lain juga bertambah $2\times$ |
| Satu besaran berkurang $3\times$ | Besaran lain juga berkurang $3\times$ |
| Rasio antar besaran tetap (konstan) | $\frac{a}{b}$ selalu sama |
B. Rumus dan Contoh
Rumus Proporsi
$$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$$
Atau dalam bentuk perkalian silang:
$$a_1 \times b_2 = a_2 \times b_1$$
Contoh 1: Harga Barang
Harga 3 buku tulis Rp12.000. Berapa harga 7 buku tulis?
| Buku | Harga |
|---|---|
| 3 | Rp12.000 |
| 7 | $x$ |
$$\frac{3}{12.000} = \frac{7}{x}$$
$$3x = 7 \times 12.000$$
$$x = \frac{84.000}{3} = 28.000$$
Jadi, harga 7 buku adalah Rp28.000.
Contoh 2: Jarak dan Waktu
Sebuah mobil menempuh 120 km dalam 2 jam. Jika kecepatan tetap, berapa jarak yang ditempuh dalam 5 jam?
| Waktu (jam) | Jarak (km) |
|---|---|
| 2 | 120 |
| 5 | $x$ |
$$\frac{2}{120} = \frac{5}{x}$$
$$2x = 5 \times 120$$
$$x = \frac{600}{2} = 300 \text{ km}$$
Jadi, jarak tempuh 300 km.
Tabel Contoh Perbandingan Senilai
| Besaran I | Besaran II | $\frac{\text{I}}{\text{II}}$ | Jenis |
|---|---|---|---|
| 2 kg beras | Rp24.000 | $\frac{2}{24.000} = \frac{1}{12.000}$ | Senilai |
| 5 kg beras | Rp60.000 | $\frac{5}{60.000} = \frac{1}{12.000}$ | Senilai |
| 10 kg beras | Rp120.000 | $\frac{10}{120.000} = \frac{1}{12.000}$ | Senilai |
| 3 liter bensin | 45 km | $\frac{3}{45} = \frac{1}{15}$ | Senilai |
| 5 liter bensin | 75 km | $\frac{5}{75} = \frac{1}{15}$ | Senilai |
| 8 liter bensin | 120 km | $\frac{8}{120} = \frac{1}{15}$ | Senilai |
Perhatikan: Rasio $\frac{\text{besaran I}}{\text{besaran II}}$ selalu tetap. Inilah ciri utama perbandingan senilai!
C. Mencari Nilai yang Belum Diketahui
Metode Kali Silang
$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad\Rightarrow\quad a \times d = b \times c$$
Contoh 3: Berbagai Soal
| Soal | Rumus | Penyelesaian | Hasil |
|---|---|---|---|
| $\frac{6}{10} = \frac{x}{25}$ | $6 \times 25 = 10 \times x$ | $150 = 10x$ | $x = 15$ |
| $\frac{8}{x} = \frac{12}{18}$ | $8 \times 18 = x \times 12$ | $144 = 12x$ | $x = 12$ |
| $\frac{x}{7} = \frac{9}{21}$ | $x \times 21 = 7 \times 9$ | $21x = 63$ | $x = 3$ |
| $\frac{5}{8} = \frac{20}{x}$ | $5 \times x = 8 \times 20$ | $5x = 160$ | $x = 32$ |
Metode Faktor Pengali
$$\text{Nilai baru} = \text{Nilai awal} \times \frac{\text{besaran baru}}{\text{besaran awal}}$$
Contoh: Jika 6 kg telur Rp90.000, berapa harga 10 kg?
$$90.000 \times \frac{10}{6} = 90.000 \times 1,667 = 150.000$$
D. Grafik Perbandingan Senilai
Grafik perbandingan senilai berupa garis lurus yang melalui titik $(0,0)$.
Contoh 4: Grafik Harga Buku
| Banyak Buku | Harga (Rp) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 4.000 |
| 2 | 8.000 |
| 3 | 12.000 |
| 4 | 16.000 |
| 5 | 20.000 |
Ciri grafik perbandingan senilai:
- Berupa garis lurus
- Melalui titik $(0,0)$
- Semakin ke kanan, semakin ke atas (naik)
E. Contoh Soal Cerita
Contoh 5: Konversi Resep
Resep kue untuk 8 orang membutuhkan 300 gram tepung. Berapa tepung yang dibutuhkan untuk 12 orang?
$$\frac{8}{300} = \frac{12}{x}$$
$$8x = 12 \times 300$$
$$x = \frac{3.600}{8} = 450 \text{ gram}$$
Contoh 6: Upah Pekerja
Seorang pekerja mendapat upah Rp180.000 untuk 6 jam kerja. Berapa upah untuk 10 jam kerja?
$$\frac{6}{180.000} = \frac{10}{x}$$
$$6x = 10 \times 180.000$$
$$x = \frac{1.800.000}{6} = 300.000$$
Jadi, upah 10 jam Rp300.000.
Contoh 7: Bensin dan Jarak
Mobil menghabiskan 4 liter bensin untuk 56 km. Berapa bensin yang dibutuhkan untuk menempuh 84 km?
$$\frac{4}{56} = \frac{x}{84}$$
$$56x = 4 \times 84$$
$$x = \frac{336}{56} = 6 \text{ liter}$$
F. Rangkuman
| No | Konsep | Penjelasan |
|---|---|---|
| 1 | Definisi | Dua besaran naik/turun bersama dengan rasio tetap |
| 2 | Rumus | $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$ |
| 3 | Kali silang | $a_1 \times b_2 = a_2 \times b_1$ |
| 4 | Faktor pengali | Nilai baru = nilai awal $\times$ faktor |
| 5 | Grafik | Garis lurus melalui $(0,0)$ |
G. Latihan Soal
- Harga 5 kg jeruk Rp75.000. Berapa harga 12 kg jeruk?
- Jarak 90 km ditempuh dengan 6 liter bensin. Berapa bensin untuk 150 km?
- $\frac{4}{7} = \frac{12}{x}$. Tentukan $x$!
- $\frac{x}{9} = \frac{14}{21}$. Tentukan $x$!
- Untuk 10 orang, tersedia 40 potong kue. Berapa potong kue untuk 25 orang?
- 3 liter susu untuk 6 gelas. Berapa liter untuk 10 gelas?
- Sebuah mobil menempuh 200 km dalam 4 jam. Berapa jarak dalam 7 jam?
- Upah 4 hari kerja Rp320.000. Berapa upah 7 hari?
- 8 buah buku Rp44.000. Berapa harga 15 buku?
- Persediaan makanan untuk 12 ekor ayam cukup untuk 10 hari. Untuk berapa hari jika ayamnya 15 ekor? (Hati-hati! Apakah ini senilai atau berbalik nilai?)
H. Kunci Jawaban
- $x = \frac{12 \times 75.000}{5} = 180.000$
- $x = \frac{150 \times 6}{90} = 10$ liter
- $4x = 7 \times 12 \Rightarrow x = \frac{84}{4} = 21$
- $21x = 9 \times 14 \Rightarrow x = \frac{126}{21} = 6$
- $x = \frac{25 \times 40}{10} = 100$ potong
- $x = \frac{10 \times 3}{6} = 5$ liter
- $x = \frac{7 \times 200}{4} = 350$ km
- $x = \frac{7 \times 320.000}{4} = 560.000$
- $x = \frac{15 \times 44.000}{8} = 82.500$
- Hati-hati! Ini perbandingan berbalik nilai (makin banyak ayam, makin cepat habis). $12 \times 10 = 15 \times x \Rightarrow x = 8$ hari. (Akan dipelajari di subbab 5)