Penerapan Rasio dalam Kehidupan Sehari-hari

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi jenis perbandingan (senilai, berbalik nilai, skala, laju) dalam soal cerita
2. Merumuskan masalah ke dalam model matematika yang tepat
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan rasio
4. Mengevaluasi hasil dengan penalaran

A. Campuran Rasio Senilai dan Berbalik Nilai

Contoh 1: Proyek Pembangunan

Suatu proyek direncanakan selesai dalam 20 hari oleh 15 pekerja. Setelah 8 hari bekerja, proyek dihentikan selama 4 hari. Berapa tambahan pekerja agar proyek selesai tepat waktu?

Penyelesaian:

Rencana awal: $15 \times 20 = 300$ (satuan pekerja-hari)

Pekerjaan 8 hari: $15 \times 8 = 120$

Sisa pekerjaan: $300 - 120 = 180$

Sisa waktu: $20 - 8 - 4 = 8$ hari

Pekerja dibutuhkan: $180 \div 8 = 22,5 \to 23$ pekerja

Tambahan: $23 - 15 = 8$ pekerja

Jadi, perlu tambahan 8 pekerja.

B. Rasio + Persentase + Aritmetika Sosial

Contoh 2: Keuntungan Toko

Seorang pedagang membeli 2 jenis beras. Beras A: 50 kg @ Rp12.000. Beras B: 30 kg @ Rp15.000. Kedua jenis dicampur dengan rasio $5 : 3$ dan dijual dengan harga Rp14.500 per kg. Berapa keuntungan pedagang?

Penyelesaian:

Total modal = $(50 \times 12.000) + (30 \times 15.000)$

$= 600.000 + 450.000 = 1.050.000$

Total beras = $50 + 30 = 80$ kg

Total penjualan = $80 \times 14.500 = 1.160.000$

Keuntungan = $1.160.000 - 1.050.000 = 110.000$

Persentase keuntungan = $\frac{110.000}{1.050.000} \times 100% \approx 10,48%$

C. Skala + Kecepatan + Waktu

Contoh 3: Peta Perjalanan

Pada peta skala $1 : 500.000$, jarak kota A ke B adalah 12 cm. Pak Andi mengendarai motor dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Ia berangkat pukul 07.00. Pukul berapa tiba di kota B?

Penyelesaian:

Jarak sebenarnya = $12 \times 500.000 = 6.000.000$ cm = 60 km

Waktu tempuh = $\frac{60}{40} = 1,5$ jam = 1 jam 30 menit

Tiba = $07.00 + 1$ jam 30 menit = 08.30

D. Rasio Campuran Tiga Besaran

Contoh 4: Campuran Beton

Campuran beton terdiri dari semen, pasir, dan kerikil dengan rasio $2 : 3 : 5$. Jika akan dibuat 200 kg beton, berapa kg masing-masing bahan?

Penyelesaian:

Total rasio = $2 + 3 + 5 = 10$

Semen = $\frac{2}{10} \times 200 = 40$ kg

Pasir = $\frac{3}{10} \times 200 = 60$ kg

Kerikil = $\frac{5}{10} \times 200 = 100$ kg

E. Skala Model + Volume

Contoh 5: Model Kubus

Sebuah model kubus dibuat dengan skala $1 : 20$. Panjang rusuk model 6 cm. Berapa volume kubus sebenarnya?

Penyelesaian:

Rusuk sebenarnya = $6 \times 20 = 120$ cm = 1,2 m

Volume sebenarnya = $1,2 \times 1,2 \times 1,2 = 1,728$ m$^3$

F. Laju + Perbandingan

Contoh 6: Dua Mobil

Mobil A dan B berangkat dari kota yang sama. Mobil A berkecepatan 60 km/jam sampai tujuan dalam 3 jam. Mobil B ingin sampai 30 menit lebih cepat. Berapa kecepatan mobil B?

Penyelesaian:

Jarak = $60 \times 3 = 180$ km

Waktu B = $3 - 0,5 = 2,5$ jam

Kecepatan B = $\frac{180}{2,5} = 72$ km/jam

G. Rangkuman

H. Latihan Soal

1. 12 pekerja menyelesaikan proyek dalam 24 hari. Setelah 10 hari, 4 pekerja berhenti. Berapa hari sisa proyek selesai?
2. Skala peta $1 : 250.000$. Jarak dua kota pada peta 16 cm. Berapa km jarak sebenarnya?
3. Campuran kopi: kopi : gula : krim = $5 : 3 : 2$. Jika kopi yang digunakan 250 gram, berapa gram gula dan krim?
4. Sebuah mobil menempuh 240 km dalam 4 jam. Berapa waktu jika kecepatan dinaikkan 20 km/jam?
5. Sebuah denah rumah skala $1 : 100$. Panjang ruang tamu pada denah 8 cm, lebar 6 cm. Berapa luas ruang tamu sebenarnya?
6. Harga 5 kg apel Rp125.000. Berapa harga 12 kg apel?
7. 8 mesin memproduksi 600 unit barang dalam 5 jam. Berapa jam jika hanya 6 mesin?
8. Pedagang mencampur beras A Rp12.000/kg dan beras B Rp15.000/kg dengan rasio $3 : 2$. Berapa harga jual per kg campuran?
9. Kecepatan 45 km/jam, waktu 4 jam. Jika ingin sampai 1 jam lebih lambat, berapa kecepatannya?
10. Peta skala $1 : 600.000$. Jarak kota X ke Y 9 cm. Kecepatan 54 km/jam. Berapa waktu tempuh?

I. Kunci Jawaban

1. Rencana: $12 \times 24 = 288$. Selesai 10 hari: $12 \times 10 = 120$. Sisa: $168$. Sisa pekerja: $8$. Waktu: $168 \div 8 = 21$ hari
2. $16 \times 250.000 = 4.000.000$ cm = 40 km
3. Gula = $\frac{3}{5} \times 250 = 150$ gram. Krim = $\frac{2}{5} \times 250 = 100$ gram
4. Kecepatan awal: $240 \div 4 = 60$ km/jam. Kecepatan baru: $80$ km/jam. Waktu baru: $240 \div 80 = 3$ jam
5. Panjang sebenarnya: $8 \times 100 = 800$ cm = 8 m. Lebar: $6 \times 100 = 600$ cm = 6 m. Luas: $8 \times 6 = 48$ m$^2$
6. $\frac{5}{125.000} = \frac{12}{x} \Rightarrow x = \frac{12 \times 125.000}{5} = 300.000$
7. $8 \times 5 = 6 \times t \Rightarrow t = \frac{40}{6} = 6\frac{2}{3}$ jam
8. Campuran: $3$ kg A + $2$ kg B. Biaya: $(3 \times 12.000) + (2 \times 15.000) = 36.000 + 30.000 = 66.000$ untuk 5 kg. Harga per kg = $\frac{66.000}{5} = 13.200$
9. Waktu baru: $4+1=5$ jam. $45 \times 4 = v \times 5 \Rightarrow v = 36$ km/jam
10. Jarak = $9 \times 600.000 = 5.400.000$ cm = 54 km. Waktu = $\frac{54}{54} = 1$ jam