Laju Perubahan
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian laju perubahan sebagai rasio dua besaran
- Menentukan harga satuan (unit price) dari suatu barang
- Menghitung kecepatan rata-rata
- Menghitung debit
- Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan laju perubahan
A. Pengertian Laju Perubahan
Laju perubahan adalah rasio antara perubahan dua besaran. Laju perubahan menyatakan seberapa cepat suatu besaran berubah terhadap besaran lainnya.
$$\text{Laju Perubahan} = \frac{\text{Perubahan Besaran I}}{\text{Perubahan Besaran II}}$$
Contoh Laju Perubahan dalam Kehidupan
| Situasi | Laju Perubahan | Satuan |
|---|---|---|
| Harga barang | Harga per kg, per liter, per buah | Rp/kg, Rp/liter |
| Kecepatan mobil | Jarak per waktu | km/jam |
| Debit air | Volume per waktu | liter/menit |
| Gaji pekerja | Upah per jam | Rp/jam |
B. Harga Satuan (Unit Price)
Harga satuan adalah harga per satu unit barang. Ini adalah bentuk laju perubahan yang paling sederhana.
$$\text{Harga Satuan} = \frac{\text{Total Harga}}{\text{Jumlah Barang}}$$
Contoh 1: Mencari Harga Satuan
| Barang | Total Harga | Jumlah | Harga Satuan |
|---|---|---|---|
| Beras | Rp75.000 | 5 kg | $\frac{75.000}{5} = 15.000$/kg |
| Telur | Rp36.000 | 1,5 kg | $\frac{36.000}{1,5} = 24.000$/kg |
| Buku | Rp44.000 | 8 buah | $\frac{44.000}{8} = 5.500$/buah |
| Bensin | Rp140.000 | 10 liter | $\frac{140.000}{10} = 14.000$/liter |
| Kain | Rp120.000 | 4 meter | $\frac{120.000}{4} = 30.000$/meter |
Contoh 2: Membandingkan Harga
Mana yang lebih murah? Sabun A: 3 buah Rp21.000. Sabun B: 5 buah Rp32.500.
Sabun A: $\frac{21.000}{3} = 7.000$/buah
Sabun B: $\frac{32.500}{5} = 6.500$/buah
Sabun B lebih murah Rp500 per buah. Jadi, lebih hemat membeli Sabun B.
Contoh 3: Mencari Total dari Harga Satuan
Harga daging sapi Rp130.000 per kg. Berapa harga $2,5$ kg?
$$2,5 \times 130.000 = 325.000$$
Jadi, harga $2,5$ kg adalah Rp325.000.
C. Kecepatan Rata-Rata
Kecepatan adalah laju perubahan jarak terhadap waktu.
$$\boxed{v = \frac{s}{t}}$$
dengan:
- $v$ = kecepatan (km/jam atau m/detik)
- $s$ = jarak (km atau m)
- $t$ = waktu (jam atau detik)
Contoh 4: Menghitung Kecepatan
Sebuah mobil menempuh jarak 180 km dalam 3 jam. Berapa kecepatan rata-ratanya?
$$v = \frac{180}{3} = 60 \text{ km/jam}$$
Tabel Contoh Kecepatan
| Jarak | Waktu | Kecepatan | |
|---|---|---|---|
| 120 km | 2 jam | $120 \div 2 = 60$ km/jam | |
| 250 km | 5 jam | $250 \div 5 = 50$ km/jam | |
| 90 km | $1,5$ jam | $90 \div 1,5 = 60$ km/jam | |
| 42 km | 0,5 jam | $42 \div 0,5 = 84$ km/jam | |
| 3.000 m | 10 menit | $3.000 \div 10 = 300$ m/menit |
Contoh 5: Mencari Jarak
Sebuah kereta melaju dengan kecepatan 80 km/jam selama $2\frac{1}{2}$ jam. Berapa jarak yang ditempuh?
$$s = v \times t = 80 \times 2,5 = 200 \text{ km}$$
Contoh 6: Mencari Waktu
Jarak kota A ke B 360 km. Sebuah bus melaju 60 km/jam. Berapa waktu tempuh?
$$t = \frac{s}{v} = \frac{360}{60} = 6 \text{ jam}$$
D. Debit
Debit adalah laju perubahan volume terhadap waktu, misalnya air yang mengalir dari kran.
$$\boxed{D = \frac{V}{t}}$$
dengan:
- $D$ = debit (liter/menit atau $\text{m}^3$/jam)
- $V$ = volume (liter atau $\text{m}^3$)
- $t$ = waktu (menit atau jam)
Contoh 7: Menghitung Debit
Sebuah kran air mengisi bak mandi 60 liter dalam 5 menit. Berapa debitnya?
$$D = \frac{60}{5} = 12 \text{ liter/menit}$$
Contoh 8: Mencari Volume
Debit sebuah pompa air 20 liter/menit. Berapa volume air yang dikeluarkan dalam 15 menit?
$$V = D \times t = 20 \times 15 = 300 \text{ liter}$$
Contoh 9: Mencari Waktu
Sebuah pipa mengalirkan air dengan debit 8 liter/menit. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi bak bervolume 200 liter?
$$t = \frac{V}{D} = \frac{200}{8} = 25 \text{ menit}$$
Tabel Contoh Debit
| Debit | Waktu | Volume |
|---|---|---|
| 10 L/menit | 30 menit | $10 \times 30 = 300$ L |
| 5 L/menit | 1 jam (60 menit) | $5 \times 60 = 300$ L |
| 15 L/menit | 12 menit | $15 \times 12 = 180$ L |
| 2 $\text{m}^3$/jam | 4 jam | $2 \times 4 = 8$ $\text{m}^3$ |
| 120 L/menit | 0,5 jam (30 menit) | $120 \times 30 = 3.600$ L |
E. Contoh Soal Cerita
Contoh 10: Belanja Hemat
Ibu ingin membeli minyak goreng. Merek A: 2 liter Rp30.000. Merek B: 1,5 liter Rp24.000. Mana yang lebih hemat?
Merek A: $\frac{30.000}{2} = 15.000$/liter
Merek B: $\frac{24.000}{1,5} = 16.000$/liter
Merek A lebih murah Rp1.000 per liter. Jadi lebih hemat membeli Merek A.
Contoh 11: Perjalanan
Pak Andi mengendarai motor dari rumah ke kantor yang berjarak 24 km. Jika ia berangkat pukul 06.30 dan ingin sampai pukul 07.00, berapa kecepatan rata-ratanya?
Waktu = $07.00 - 06.30 = 30 \text{ menit} = 0,5 \text{ jam}$
$$v = \frac{24}{0,5} = 48 \text{ km/jam}$$
Contoh 12: Mengisi Bak Air
Sebuah bak mandi bervolume 240 liter diisi air melalui kran dengan debit 12 liter/menit. Bak sudah terisi $\frac{1}{3}$ bagian. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh?
Sisa volume = $240 - \left(\frac{1}{3} \times 240\right) = 240 - 80 = 160$ liter
$$t = \frac{160}{12} = 13\frac{1}{3} \text{ menit} = 13 \text{ menit } 20 \text{ detik}$$
F. Rangkuman
| No | Laju Perubahan | Rumus | Satuan |
|---|---|---|---|
| 1 | Harga satuan | $= \frac{\text{Total Harga}}{\text{Jumlah}}$ | Rp/kg, Rp/liter |
| 2 | Kecepatan | $v = \frac{s}{t}$ | km/jam, m/detik |
| 3 | Jarak | $s = v \times t$ | km, m |
| 4 | Waktu | $t = \frac{s}{v}$ | jam, menit |
| 5 | Debit | $D = \frac{V}{t}$ | L/menit |
| 6 | Volume | $V = D \times t$ | liter |
G. Latihan Soal
- Harga 4 kg jeruk Rp68.000. Berapa harga per kg?
- Harga 8 buku Rp56.000. Harga 5 buku Rp40.000. Mana yang lebih murah per buku?
- Sebuah mobil menempuh 240 km dalam 4 jam. Berapa kecepatannya?
- Kecepatan 70 km/jam selama 3,5 jam. Berapa jarak tempuh?
- Jarak 300 km, kecepatan 50 km/jam. Berapa waktu tempuh?
- Debit kran 15 liter/menit. Berapa volume dalam 8 menit?
- Bak 180 liter diisi dengan debit 12 liter/menit. Berapa waktu?
- Harga 3 kg gula Rp45.000. Berapa harga $2,5$ kg?
- Sebuah bus menempuh perjalanan 240 km dalam $3\frac{1}{2}$ jam. Berapa kecepatannya?
- Sebuah pipa mengalirkan 360 liter air dalam 30 menit. Berapa debitnya?
H. Kunci Jawaban
- $\frac{68.000}{4} = 17.000$/kg
- 8 buku: $\frac{56.000}{8} = 7.000$/buah. 5 buku: $\frac{40.000}{5} = 8.000$/buah. 8 buku lebih murah.
- $v = \frac{240}{4} = 60$ km/jam
- $s = 70 \times 3,5 = 245$ km
- $t = \frac{300}{50} = 6$ jam
- $V = 15 \times 8 = 120$ liter
- $t = \frac{180}{12} = 15$ menit
- Harga per kg $= \frac{45.000}{3} = 15.000$. $2,5$ kg $= 2,5 \times 15.000 = 37.500$
- $v = \frac{240}{3,5} \approx 68,57$ km/jam
- $D = \frac{360}{30} = 12$ liter/menit