Konsep Rasio
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian rasio sebagai perbandingan dua besaran
- Membedakan rasio dengan pecahan
- Menuliskan rasio dalam berbagai bentuk
- Menyederhanakan rasio
- Membandingkan dua rasio atau lebih
- Menyelesaikan masalah kontekstual sederhana yang melibatkan rasio
A. Pengertian Rasio
Rasio adalah perbandingan antara dua besaran atau lebih. Rasio ditulis dengan tanda titik dua ($:$) atau dalam bentuk pecahan.
Definisi
$$\text{Rasio } a : b \quad \text{berarti} \quad \frac{a}{b}$$
dengan $a$ dan $b$ adalah besaran yang dibandingkan, dan $b \neq 0$.
Contoh 1: Rasio dalam Kehidupan Sehari-hari
| Situasi | Rasio | Artinya |
|---|---|---|
| Dalam kelas ada 24 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan | $24 : 16$ atau $3:2$ | Setiap 3 laki-laki ada 2 perempuan |
| Campuran kopi: 2 sdm kopi, 3 sdm gula, 250 ml air | $2 : 3 : 250$ | Rasio tiga besaran |
| Peta dengan skala $1 : 100.000$ | $1 : 100.000$ | 1 cm di peta = 100.000 cm sebenarnya |
B. Cara Menulis Rasio
Rasio dapat ditulis dalam tiga cara:
| Cara | Contoh | Dibaca |
|---|---|---|
| $a : b$ | $3 : 4$ | “tiga berbanding empat” |
| $\frac{a}{b}$ | $\frac{3}{4}$ | “tiga per empat” |
| “$a$ banding $b$” | 3 banding 4 | — |
Contoh 2: Menulis Rasio
Sebuah resep membutuhkan 500 gram tepung dan 200 gram gula. Tuliskan rasio tepung terhadap gula!
$$500 : 200 = \frac{500}{200} = \frac{5}{2}$$
Jadi, rasio tepung : gula adalah $5 : 2$ atau $\frac{5}{2}$.
Perbedaan Rasio dan Pecahan: Pecahan $\frac{3}{4}$ berarti 3 dari 4 bagian dari satu keseluruhan. Rasio $3:4$ berarti perbandingan antara dua besaran yang terpisah. Misal: 3 sendok kopi dan 4 sendok gula — bukan 3 dari 7.
C. Menyederhanakan Rasio
Rasio dapat disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).
Contoh 3: Menyederhanakan Rasio
| Rasio Awal | FPB | Rasio Sederhana |
|---|---|---|
| $12 : 8$ | 4 | $3 : 2$ |
| $20 : 15$ | 5 | $4 : 3$ |
| $100 : 75$ | 25 | $4 : 3$ |
| $18 : 24$ | 6 | $3 : 4$ |
| $45 : 30$ | 15 | $3 : 2$ |
| $250 : 150$ | 50 | $5 : 3$ |
Contoh 4: Rasio dengan Satuan Berbeda
Jika satuan berbeda, samakan dulu satuannya sebelum menyederhanakan.
Sederhanakan rasio 2 jam : 30 menit!
$$2 \text{ jam} = 120 \text{ menit}$$
$$120 : 30 = 4 : 1$$
Jadi, rasio 2 jam : 30 menit adalah $4 : 1$.
D. Rasio Tiga Besaran
Rasio juga bisa melibatkan lebih dari dua besaran.
Contoh 5: Rasio Tiga Besaran
Campuran beton terdiri dari 3 bagian semen, 5 bagian pasir, dan 2 bagian kerikil. Tuliskan rasio ketiganya!
$$\text{Semen} : \text{Pasir} : \text{Kerikil} = 3 : 5 : 2$$
Contoh 6: Menyederhanakan Rasio Tiga Besaran
Sederhanakan $12 : 8 : 20$!
FPB dari $12, 8, 20$ adalah $4$.
$$12 : 8 : 20 = 3 : 2 : 5$$
E. Membandingkan Dua Rasio
Untuk membandingkan rasio, ubah ke bentuk pecahan lalu bandingkan.
Contoh 7: Mana yang Lebih Besar?
Kelas A memiliki rasio siswa laki-laki : perempuan $3 : 5$. Kelas B memiliki rasio $2 : 3$. Kelas mana yang proporsi laki-lakinya lebih besar?
$$\text{Kelas A: } \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8} = 0,375$$
$$\text{Kelas B: } \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5} = 0,4$$
Karena $0,4 > 0,375$, maka proporsi laki-laki Kelas B lebih besar.
F. Contoh Soal Cerita
Contoh 8: Campuran Kopi
Sebuah resep kopi membutuhkan 2 sdm kopi dan 3 sdm gula untuk 1 cangkir. Jika ingin membuat 5 cangkir, berapa kopi dan gula yang dibutuhkan?
Untuk 1 cangkir: kopi : gula = $2 : 3$
Untuk 5 cangkir: kopi = $5 \times 2 = 10$ sdm, gula = $5 \times 3 = 15$ sdm
Contoh 9: Perbandingan Umur
Umur Ayah : umur Ibu = $7 : 6$. Jika umur Ayah 42 tahun, berapa umur Ibu?
$$\frac{\text{Ayah}}{\text{Ibu}} = \frac{7}{6}$$
$$\frac{42}{\text{Ibu}} = \frac{7}{6}$$
$$\text{Ibu} = \frac{42 \times 6}{7} = 36 \text{ tahun}$$
Jadi, umur Ibu $\mathbf{36 \text{ tahun}}$.
G. Rangkuman
| No | Konsep | Penjelasan |
|---|---|---|
| 1 | Rasio | Perbandingan dua besaran, ditulis $a : b$ |
| 2 | Bentuk | $a:b$, $\frac{a}{b}$, atau “a banding b” |
| 3 | Sederhanakan | Bagi kedua ruas dengan FPB |
| 4 | Satuan | Samakan satuan sebelum menyederhanakan |
| 5 | Tiga besaran | $a : b : c$ |
H. Latihan Soal
- Tuliskan rasio 6 buku dan 15 pensil dalam bentuk paling sederhana!
- Sederhanakan $45 : 60$!
- Sederhanakan $2,5 \text{ kg} : 750 \text{ gram}$!
- Rasio kelereng Andi : Budi = $4 : 7$. Jika kelereng Andi 20 butir, berapa kelereng Budi?
- Sederhanakan $18 : 24 : 30$!
- Rasio siswa laki-laki : perempuan = $4 : 5$. Jika jumlah siswa 45 orang, berapa siswa laki-laki?
- Campuran cat: 3 bagian biru, 2 bagian merah, 1 bagian kuning. Berapa bagian merah jika biru yang digunakan 12 liter?
- Mana yang lebih besar: rasio $5 : 8$ atau $3 : 4$?
- Jarak pada peta 4 cm mewakili 12 km. Tuliskan rasio jarak peta : jarak sebenarnya dalam cm!
- Harga 3 buku Rp18.000. Berapa harga 7 buku?
I. Kunci Jawaban
- $6 : 15 = 2 : 5$
- $45 : 60 = 3 : 4$
- $2,5 \text{ kg} = 2.500 \text{ g}$, maka $2.500 : 750 = 10 : 3$
- $\frac{20}{\text{Budi}} = \frac{4}{7}$, maka Budi $= \frac{20 \times 7}{4} = 35$ butir
- $18 : 24 : 30 = 3 : 4 : 5$ (FPB = 6)
- Total rasio $= 4+5 = 9$. Laki-laki $= \frac{4}{9} \times 45 = 20$ siswa
- $\frac{\text{biru}}{\text{merah}} = \frac{3}{2}$, maka merah $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$ liter
- $\frac{5}{8} = 0,625$, $\frac{3}{4} = 0,75$. Jadi rasio $3 : 4$ lebih besar.
- $4 \text{ cm} : 12 \text{ km} = 4 \text{ cm} : 1.200.000 \text{ cm} = 1 : 300.000$
- Harga 1 buku $= \frac{18.000}{3} = 6.000$. Harga 7 buku $= 7 \times 6.000 = 42.000$