Konsep Pola Bilangan
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian pola bilangan
- Mengidentifikasi berbagai pola bilangan sederhana
- Menentukan suku berikutnya dari suatu pola bilangan
- Membedakan pola bilangan genap, ganjil, persegi, dan segitiga
- Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan pola bilangan
A. Pengertian Pola Bilangan
Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki keteraturan atau aturan tertentu. Setiap bilangan dalam pola disebut suku.
Contoh Paling Sederhana
$$1, 2, 3, 4, 5, …$$
Aturannya: ditambah 1 setiap suku berikutnya.
$$2, 4, 6, 8, 10, …$$
Aturannya: ditambah 2 setiap suku berikutnya.
B. Pola Bilangan Genap
Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2.
$$2, 4, 6, 8, 10, 12, …$$
| Suku ke-$n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | $n$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bilangan | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … | $2n$ |
Rumus: $U_n = 2n$
Contoh: Suku ke-10 = $2 \times 10 = 20$
C. Pola Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2.
$$1, 3, 5, 7, 9, 11, …$$
| Suku ke-$n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | $n$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bilangan | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … | $2n-1$ |
Rumus: $U_n = 2n - 1$
Contoh: Suku ke-10 = $2 \times 10 - 1 = 19$
D. Pola Bilangan Kelipatan
Kelipatan 3
$$3, 6, 9, 12, 15, 18, …$$
Rumus: $U_n = 3n$
Kelipatan 4
$$4, 8, 12, 16, 20, …$$
Rumus: $U_n = 4n$
Contoh 1: Berbagai Pola Naik
| Pola | Aturan | 4 Suku Pertama |
|---|---|---|
| Genap | $+2$ | $2, 4, 6, 8$ |
| Ganjil | $+2$ | $1, 3, 5, 7$ |
| Kelipatan 3 | $+3$ | $3, 6, 9, 12$ |
| Kelipatan 5 | $+5$ | $5, 10, 15, 20$ |
| Ditambah 4 | $+4$ | $1, 5, 9, 13$ |
| Ditambah 10 | $+10$ | $10, 20, 30, 40$ |
E. Pola Naik dan Turun
Pola Naik (bertambah)
$$5, 10, 15, 20, … \quad (\text{setiap suku } +5)$$
$$1, 4, 7, 10, … \quad (\text{setiap suku } +3)$$
Pola Turun (berkurang)
$$20, 15, 10, 5, … \quad (\text{setiap suku } -5)$$
$$100, 90, 80, 70, … \quad (\text{setiap suku } -10)$$
Contoh 2: Identifikasi Aturan
| Pola Bilangan | Aturan | 2 Suku Berikutnya |
|---|---|---|
| $7, 14, 21, 28, …$ | $+7$ | $35, 42$ |
| $50, 45, 40, 35, …$ | $-5$ | $30, 25$ |
| $2, 5, 8, 11, …$ | $+3$ | $14, 17$ |
| $64, 32, 16, 8, …$ | $\div 2$ | $4, 2$ |
| $1, 4, 9, 16, …$ | $+3, +5, +7$ | $25, 36$ |
F. Pola Bilangan Persegi
Pola persegi membentuk bilangan kuadrat sempurna:
$$1, 4, 9, 16, 25, 36, …$$
| Ilustrasi | Bilangan |
|---|---|
| $\bullet$ | $1 = 1^2$ |
| $\bullet \bullet \newline \bullet \bullet$ | $4 = 2^2$ |
| $\bullet \bullet \bullet \newline \bullet \bullet \bullet \newline \bullet \bullet \bullet$ | $9 = 3^2$ |
| $4 \times 4$ | $16 = 4^2$ |
Rumus: $U_n = n^2$
Contoh: Suku ke-7 = $7^2 = 49$
G. Pola Bilangan Segitiga
Pola segitiga dibentuk dari jumlah bilangan berurutan:
$$1, 3, 6, 10, 15, 21, …$$
| Ilustrasi | Bilangan |
|---|---|
| $\bullet$ | $1$ |
| $\bullet \newline \bullet \bullet$ | $3$ |
| $\bullet \newline \bullet \bullet \newline \bullet \bullet \bullet$ | $6$ |
| $\bullet \newline \bullet \bullet \newline \bullet \bullet \bullet \newline \bullet \bullet \bullet \bullet$ | $10$ |
Rumus: $U_n = \frac{n(n+1)}{2}$
Contoh: Suku ke-5 = $\frac{5 \times 6}{2} = 15$
H. Rangkuman
| No | Jenis Pola | 4 Suku Pertama | Rumus $U_n$ |
|---|---|---|---|
| 1 | Genap | $2, 4, 6, 8$ | $2n$ |
| 2 | Ganjil | $1, 3, 5, 7$ | $2n-1$ |
| 3 | Kelipatan $k$ | $k, 2k, 3k, 4k$ | $k \cdot n$ |
| 4 | Persegi | $1, 4, 9, 16$ | $n^2$ |
| 5 | Segitiga | $1, 3, 6, 10$ | $\frac{n(n+1)}{2}$ |
| 6 | Naik $+b$ | $a, a+b, a+2b, a+3b$ | $a + (n-1)b$ |
| 7 | Turun $-b$ | $a, a-b, a-2b, a-3b$ | $a - (n-1)b$ |
I. Latihan Soal
- Tuliskan 3 suku berikutnya dari pola $5, 10, 15, 20, …$!
- Tentukan suku ke-8 dari pola bilangan genap!
- Tentukan suku ke-6 dari pola bilangan ganjil!
- Tentukan suku ke-10 dari pola $4, 8, 12, 16, …$!
- Tentukan suku ke-7 dari pola bilangan persegi!
- Tentukan suku ke-6 dari pola bilangan segitiga!
- Tuliskan 2 suku berikutnya dari pola $30, 25, 20, 15, …$!
- Pola apakah: $1, 8, 27, 64, …$? Tentukan suku ke-5!
- Tentukan suku ke-12 dari pola $2, 4, 6, 8, …$!
- Sebuah pola: $1, 1, 2, 3, 5, 8, …$ — pola apakah ini? Tentukan 2 suku berikutnya!
J. Kunci Jawaban
- $25, 30, 35$ (setiap suku $+5$)
- $U_8 = 2 \times 8 = 16$
- $U_6 = 2 \times 6 - 1 = 11$
- $U_{10} = 4 \times 10 = 40$
- $U_7 = 7^2 = 49$
- $U_6 = \frac{6 \times 7}{2} = 21$
- $10, 5$ (setiap suku $-5$)
- Pola bilangan kubik ($1^3, 2^3, 3^3, 4^3$). $U_5 = 5^3 = 125$
- $U_{12} = 2 \times 12 = 24$
- Pola Fibonacci ($1, 1, 2, 3, 5, 8, …$). Dua suku berikutnya: $13, 21$ (jumlah dua suku sebelumnya)