← Kembali ke Bilangan Rasional

Perkalian dan Pembagian Bilangan Rasional

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Mengalikan dua bilangan rasional dalam bentuk pecahan
  2. Membagi dua bilangan rasional dalam bentuk pecahan
  3. Melakukan operasi perkalian dan pembagian desimal
  4. Menyelesaikan masalah operasi campuran bilangan rasional

A. Perkalian Pecahan

Rumus

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$

Contoh 1: Perkalian Pecahan

SoalPenyelesaianHasilSederhana
$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$$\frac{2\times4}{3\times5}$$\frac{8}{15}$$\frac{8}{15}$
$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$$\frac{3\times2}{4\times5}$$\frac{6}{20}$$\frac{3}{10}$
$\frac{5}{8} \times \frac{4}{7}$$\frac{5\times4}{8\times7}$$\frac{20}{56}$$\frac{5}{14}$
$\frac{2}{3} \times 6$$\frac{2}{3} \times \frac{6}{1}$$\frac{12}{3}$$4$
$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$\frac{1\times2\times3}{2\times3\times4}$$\frac{6}{24}$$\frac{1}{4}$

Cara Cepat: Coret (Sederhanakan Sebelum Kali)

$$\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}^1} \times \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{2}{3}$$

B. Pembagian Pecahan

Rumus

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

Ingat: Bagi = Kali dengan kebalikan pembagi!

Contoh 2: Pembagian Pecahan

SoalUbah ke KaliHasilSederhana
$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$$\frac{10}{12}$$\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$$\frac{5}{6} \times \frac{3}{2}$$\frac{15}{12}$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4} \div 2$$\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}$$\frac{3}{8}$$\frac{3}{8}$
$4 \div \frac{2}{5}$$4 \times \frac{5}{2}$$\frac{20}{2}$$10$
$2\frac{1}{2} \div 1\frac{1}{3}$$\frac{5}{2} \times \frac{3}{4}$$\frac{15}{8}$$1\frac{7}{8}$

C. Perkalian dan Pembagian Desimal

Perkalian Desimal

  1. Abaikan koma, kalikan seperti bilangan bulat
  2. Hitung total angka di belakang koma
  3. Letakkan koma pada hasil sebanyak total angka tersebut

Contoh 3: Perkalian Desimal

SoalHitungTotal KomaHasil
$0,3 \times 0,4$$3 \times 4 = 12$2 angka$0,12$
$1,2 \times 0,5$$12 \times 5 = 60$2 angka$0,60 = 0,6$
$2,5 \times 1,2$$25 \times 12 = 300$2 angka$3,00 = 3$
$0,25 \times 0,4$$25 \times 4 = 100$3 angka$0,100 = 0,1$
$3,2 \times 0,75$$32 \times 75 = 2400$3 angka$2,400 = 2,4$

Pembagian Desimal

  1. Ubah pembagi menjadi bilangan bulat (geser koma)
  2. Geser koma yang dibagi sama banyak
  3. Bagi seperti biasa

Contoh 4: Pembagian Desimal

SoalUbahHasil
$1,2 \div 0,3$$12 \div 3$$4$
$0,8 \div 0,2$$8 \div 2$$4$
$2,5 \div 0,5$$25 \div 5$$5$
$0,75 \div 0,25$$75 \div 25$$3$
$1,5 \div 0,03$$150 \div 3$$50$

D. Operasi Campuran Rasional

Contoh 5: Campuran Pecahan dan Desimal

SoalCaraHasil
$0,5 \times \frac{2}{3}$$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$$\frac{1}{3}$
$\frac{3}{4} \div 0,25$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times 4$$3$
$1,2 \times \frac{3}{5}$$1,2 \times 0,6$$0,72$
$\frac{2}{5} \div 0,4$$0,4 \div 0,4$$1$
$0,5 \times \frac{1}{4} \times 8$$0,5 \times 0,25 \times 8$$1$

E. Rangkuman

NoOperasiCara
1Perkalian pecahan$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
2Pembagian pecahan$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
3Perkalian desimalHitung seperti bulat, letakkan koma sesuai total desimal
4Pembagian desimalUbah pembagi jadi bulat, geser koma yang dibagi
💡 Tips: Dalam pembagian pecahan, jangan lupa membalik pembagi! Ingat: "Bagi = Kali Kebalikan". Coret sebelum mengalikan agar lebih cepat.

F. Latihan Soal

  1. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \dots$
  2. $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \dots$
  3. $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \dots$
  4. $\frac{3}{8} \div 4 = \dots$
  5. $0,4 \times 0,25 = \dots$
  6. $2,5 \times 1,4 = \dots$
  7. $0,6 \div 0,2 = \dots$
  8. $1,5 \div 0,05 = \dots$
  9. $\frac{1}{2} \times 0,6 \times \frac{4}{5} = \dots$
  10. Sebuah kue dibagi $\frac{1}{4}$ untuk Andi, $\frac{2}{5}$ untuk Budi. Berapa bagian tersisa?

G. Kunci Jawaban

  1. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}$
  2. $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$
  3. $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
  4. $\frac{3}{8} \div 4 = \frac{3}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{32}$
  5. $0,4 \times 0,25 = 0,1$
  6. $2,5 \times 1,4 = 3,5$
  7. $0,6 \div 0,2 = 3$
  8. $1,5 \div 0,05 = 30$
  9. $\frac{1}{2} \times 0,6 \times \frac{4}{5} = 0,5 \times 0,6 \times 0,8 = 0,24 = \frac{6}{25}$
  10. $1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{5}\right) = 1 - \frac{5+8}{20} = 1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$