← Kembali ke Bilangan Rasional

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Rasional

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menjumlahkan dua bilangan rasional dalam bentuk pecahan
  2. Menjumlahkan dua bilangan rasional dalam bentuk desimal
  3. Mengurangkan dua bilangan rasional
  4. Menyelesaikan masalah operasi campuran penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional

A. Penjumlahan Pecahan

Syarat: Penyebut Harus Sama

$$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$$

Jika Penyebut Berbeda

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}$$

Contoh 1: Penjumlahan Pecahan

SoalPenyelesaianHasil
$\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$$\frac{2+3}{7}$$\frac{5}{7}$
$\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$$\frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$$\frac{1\times4 + 1\times3}{12} = \frac{7}{12}$$\frac{7}{12}$
$\frac{2}{5} + \frac{3}{8}$$\frac{2\times8 + 3\times5}{40} = \frac{31}{40}$$\frac{31}{40}$
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$$\frac{3\times6 + 5\times4}{24} = \frac{38}{24} = \frac{19}{12}$$1\frac{7}{12}$
$1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3}$$\frac{3}{2} + \frac{7}{3} = \frac{9+14}{6} = \frac{23}{6}$$3\frac{5}{6}$

Contoh 2: Penjumlahan Pecahan Campuran

$$2\frac{1}{3} + 1\frac{3}{5} = \frac{7}{3} + \frac{8}{5} = \frac{35 + 24}{15} = \frac{59}{15} = 3\frac{14}{15}$$

Atau dengan cara pisah: $$2\frac{1}{3} + 1\frac{3}{5} = (2+1) + \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{5}\right) = 3 + \frac{5+9}{15} = 3 + \frac{14}{15} = 3\frac{14}{15}$$

B. Pengurangan Pecahan

Sama dengan Penjumlahan, tapi Dikurang

$$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$$

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d - c \times b}{b \times d}$$

Contoh 3: Pengurangan Pecahan

SoalPenyelesaianHasil
$\frac{5}{8} - \frac{2}{8}$$\frac{5-2}{8}$$\frac{3}{8}$
$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$\frac{3\times6 - 1\times4}{24} = \frac{14}{24}$$\frac{7}{12}$
$\frac{7}{9} - \frac{2}{5}$$\frac{7\times5 - 2\times9}{45} = \frac{17}{45}$$\frac{17}{45}$
$2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}$$\frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6}$$1\frac{1}{6}$
$\frac{5}{6} - \frac{3}{4}$$\frac{5\times4 - 3\times6}{24} = \frac{20-18}{24}$$\frac{1}{12}$

C. Penjumlahan dan Pengurangan Desimal

Aturan: Luruskan Komanya

$$\begin{aligned} 3,25 + 1,7 &= 3,25 + 1,70 = 4,95 \ 5,8 - 2,35 &= 5,80 - 2,35 = 3,45 \ 12,4 + 0,625 &= 12,400 + 0,625 = 13,025 \ 7,5 - 3,125 &= 7,500 - 3,125 = 4,375 \end{aligned}$$

Contoh 4: Campuran

SoalPenyelesaianHasil
$2,5 + 3,75$$2,50 + 3,75$$6,25$
$8,4 - 2,6$$8,4 - 2,6$$5,8$
$12,05 + 3,8$$12,05 + 3,80$$15,85$
$10 - 4,25$$10,00 - 4,25$$5,75$
$0,75 + 0,125$$0,750 + 0,125$$0,875$

D. Operasi Campuran (Pecahan + Desimal)

Contoh 5: Campuran Pecahan dan Desimal

Ubah ke bentuk yang sama (pecahan atau desimal), lalu hitung.

$$0,5 + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$$

$$\frac{3}{4} - 0,25 = 0,75 - 0,25 = 0,5$$

$$1,2 + \frac{2}{5} = 1,2 + 0,4 = 1,6$$

E. Rangkuman

NoOperasiCara
1Pecahan sama penyebutJumlah/kurang pembilang
2Pecahan beda penyebutSamakan penyebut (KPK)
3Pecahan campuranUbah ke pecahan biasa dulu
4DesimalLuruskan koma
5CampuranUbah ke bentuk yang sama
💡 Tips: Untuk pecahan beda penyebut, gunakan KPK untuk mencari penyebut yang sama. Atau gunakan cara cepat: $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\times d \pm c\times b}{b\times d}$

F. Latihan Soal

  1. $\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \dots$
  2. $\frac{3}{7} + \frac{2}{5} = \dots$
  3. $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \dots$
  4. $2\frac{1}{4} + 1\frac{2}{3} = \dots$
  5. $3\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4} = \dots$
  6. $3,25 + 1,6 = \dots$
  7. $7,5 - 2,25 = \dots$
  8. $\frac{1}{2} + 0,75 = \dots$
  9. $1,25 - \frac{1}{4} = \dots$
  10. Ibu membeli $\frac{3}{4}$ kg gula dan $0,5$ kg telur. Berapa total berat belanjaan?

G. Kunci Jawaban

  1. $\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8+5}{20} = \frac{13}{20}$
  2. $\frac{3}{7} + \frac{2}{5} = \frac{15+14}{35} = \frac{29}{35}$
  3. $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10-3}{12} = \frac{7}{12}$
  4. $\frac{9}{4} + \frac{5}{3} = \frac{27+20}{12} = \frac{47}{12} = 3\frac{11}{12}$
  5. $\frac{7}{2} - \frac{7}{4} = \frac{14-7}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$
  6. $3,25 + 1,6 = 4,85$
  7. $7,5 - 2,25 = 5,25$
  8. $\frac{1}{2} + 0,75 = 0,5 + 0,75 = 1,25$
  9. $1,25 - \frac{1}{4} = 1,25 - 0,25 = 1$
  10. $\frac{3}{4} + 0,5 = 0,75 + 0,5 = 1,25$ kg