← Kembali ke Bilangan Rasional

Pengertian dan Bentuk Bilangan Rasional

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menjelaskan pengertian bilangan rasional
  2. Mengidentifikasi bilangan rasional dan irasional
  3. Menyebutkan macam-macam bentuk bilangan rasional
  4. Memberikan contoh bilangan rasional dalam berbagai bentuk

A. Pengertian Bilangan Rasional

Definisi

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{p}{q}$ dengan $p, q$ bilangan bulat dan $q \neq 0$.

$$\boxed{\text{Rasional} = \frac{p}{q}, \quad p,q \in \mathbb{Z}, ; q \neq 0}$$

  • $p$ disebut pembilang
  • $q$ disebut penyebut

Contoh Bilangan Rasional

BilanganBentuk $\frac{p}{q}$Keterangan
$3$$\frac{3}{1}$Bilangan bulat
$-2$$\frac{-2}{1}$Negatif juga rasional
$0$$\frac{0}{1}$Nol rasional
$\frac{2}{3}$$\frac{2}{3}$Sudah bentuk rasional
$0,5$$\frac{1}{2}$Desimal berhenti
$0,333…$$\frac{1}{3}$Desimal berulang
$75%$$\frac{3}{4}$Persen

B. Bilangan Rasional vs Irasional

Perbedaan

Bilangan RasionalBilangan Irasional
Dapat ditulis $\frac{p}{q}$Tidak dapat ditulis $\frac{p}{q}$
Desimal berhenti atau berulangDesimal tidak berhenti dan tidak berulang
Contoh: $0,5$; $0,333…$; $\frac{7}{8}$Contoh: $\sqrt{2}$; $\pi$; $e$

Tabel Perbandingan

BilanganJenisAlasan
$\frac{3}{4}$✅ Rasional$\frac{3}{4}$, $q \neq 0$
$-5$✅ Rasional$\frac{-5}{1}$
$0,25$✅ Rasional$\frac{1}{4}$
$0,666…$✅ Rasional$\frac{2}{3}$ (berulang)
$1,5$✅ Rasional$\frac{3}{2}$
$\sqrt{4}$✅ Rasional$\sqrt{4} = 2 = \frac{2}{1}$
$\sqrt{2}$❌ Irasional$= 1,414213…$ tidak berulang
$\pi$❌ Irasional$= 3,141592…$
$\sqrt{3}$❌ Irasional$= 1,732050…$
$0,123123123…$✅ Rasional$\frac{41}{333}$ (berulang)
$2,5$✅ Rasional$\frac{5}{2}$
$-\frac{7}{8}$✅ Rasional$-\frac{7}{8}$
$\sqrt{9}$✅ Rasional$\sqrt{9} = 3$
$0,1010010001…$❌ IrasionalTidak berulang
$20%$✅ Rasional$\frac{1}{5}$

💡 Tips: $\sqrt{a}$ rasional hanya jika $a$ adalah kuadrat sempurna!

C. Macam-Macam Bentuk Bilangan Rasional

Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk:

1. Pecahan Biasa

Bentuk $\frac{a}{b}$ dengan $a, b$ bilangan bulat dan $b \neq 0$.

Contoh: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{11}{5}$

2. Pecahan Campuran

Bentuk $a\frac{b}{c}$ dengan $a$ bilangan bulat dan $\frac{b}{c}$ pecahan biasa.

Contoh: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$, $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

3. Pecahan Desimal

Bentuk bilangan dengan tanda koma.

PecahanDesimalJenis Desimal
$\frac{1}{2}$$0,5$Berhenti
$\frac{3}{4}$$0,75$Berhenti
$\frac{1}{3}$$0,333…$Berulang
$\frac{1}{6}$$0,1666…$Berulang
$\frac{7}{8}$$0,875$Berhenti

4. Bentuk Persen

Persen artinya per seratus ($% = \frac{1}{100}$).

Bentuk LainPersen
$\frac{1}{2}$$50%$
$0,25$$25%$
$\frac{3}{4}$$75%$
$0,1$$10%$
$\frac{1}{3}$$33\frac{1}{3}%$

D. Himpunan Bilangan

Bilangan rasional adalah bagian dari sistem bilangan yang lebih besar:

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$$

HimpunanSimbolAnggota
Bilangan Asli$\mathbb{N}$$1, 2, 3, 4, …$
Bilangan Bulat$\mathbb{Z}$$…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …$
Bilangan Rasional$\mathbb{Q}$$\frac{p}{q}$ dengan $p,q \in \mathbb{Z}$, $q \neq 0$
Bilangan Irasional$\mathbb{I}$$\sqrt{2}, \pi, e, …$
Bilangan Real$\mathbb{R}$$\mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$ (rasional + irasional)

E. Rangkuman

NoKonsepPenjelasan
1DefinisiBilangan yang dapat ditulis $\frac{p}{q}$, $q \neq 0$
2Ciri rasionalDesimal berhenti atau berulang
3Ciri irasionalDesimal tidak berhenti dan tidak berulang
4BentukPecahan biasa, campuran, desimal, persen
5$\sqrt{a}$ rasionalHanya jika $a$ kuadrat sempurna
💡 Tips: Ingat: rasional = bisa dipecahkan ($\frac{p}{q}$). Semua bilangan bulat juga bilangan rasional karena bisa ditulis $\frac{a}{1}$.

F. Latihan Soal

  1. Manakah yang merupakan bilangan rasional? $0,75$; $\sqrt{5}$; $\frac{2}{3}$; $\pi$
  2. Tuliskan $0,6$ dalam bentuk $\frac{p}{q}$!
  3. Apakah $\sqrt{16}$ bilangan rasional? Jelaskan!
  4. Ubah $75%$ ke bentuk pecahan biasa!
  5. Tuliskan $2\frac{1}{4}$ dalam bentuk pecahan biasa!
  6. Apakah $0,333…$ bilangan rasional? Jelaskan!
  7. Mana yang lebih besar: $\frac{3}{5}$ atau $0,65$?
  8. Nyatakan $\frac{5}{8}$ dalam bentuk desimal!
  9. Berapa $\frac{1}{4}$ dari Rp200.000?
  10. Apakah $0,15161718…$ (pola desimal $15,16,17,18,…$) bilangan rasional? Jelaskan!

G. Kunci Jawaban

  1. $0,75$ dan $\frac{2}{3}$ adalah rasional. $\sqrt{5}$ dan $\pi$ irasional.
  2. $0,6 = \frac{3}{5}$
  3. Ya, karena $\sqrt{16} = 4 = \frac{4}{1}$
  4. $75% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
  5. $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
  6. Ya, $0,333… = \frac{1}{3}$ (desimal berulang)
  7. $\frac{3}{5} = 0,6$ < $0,65$. Jadi $0,65$ lebih besar.
  8. $\frac{5}{8} = 0,625$
  9. $\frac{1}{4} \times 200.000 = 50.000$
  10. Tidak rasional, karena polanya tidak berulang secara periodik (tiap kali digitnya berubah).