Penerapan Bilangan Rasional dalam Kehidupan Sehari-hari

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi masalah sehari-hari yang melibatkan bilangan rasional
2. Merumuskan masalah ke dalam operasi bilangan rasional
3. Menyelesaikan masalah kontekstual dengan bilangan rasional
4. Mengevaluasi hasil penyelesaian menggunakan estimasi

A. Pengukuran dan Resep

Contoh 1: Resep Masakan

Resep kue membutuhkan $\frac{3}{4}$ kg tepung, $\frac{1}{2}$ kg gula, dan $0,25$ kg mentega. Berapa total berat bahan?

$$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + 0,25 = 0,75 + 0,5 + 0,25 = 1,5 \text{ kg}$$

Contoh 2: Membagi Bahan

Ibu memiliki $\frac{3}{4}$ liter minyak goreng. Ia menuang $\frac{1}{3}$ liter untuk menggoreng ikan. Berapa sisa minyak?

$$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \text{ liter}$$

B. Uang dan Belanja

Contoh 3: Uang Saku

Andi memiliki uang Rp50.000. Ia membeli buku seharga Rp22.500 dan alat tulis Rp8.750. Berapa sisa uang Andi?

$$50.000 - (22.500 + 8.750) = 50.000 - 31.250 = 18.750$$

Jadi, sisa uang Andi Rp18.750.

Contoh 4: Harga per Unit

Sebuah paket berisi 12 buku seharga Rp54.000. Berapa harga 1 buku?

$$\frac{54.000}{12} = 4.500$$

Jadi, harga 1 buku Rp4.500.

Contoh 5: Diskon

Sebuah toko memberi diskon $25%$ untuk semua barang. Jika harga awal sebuah tas Rp160.000, berapa harga setelah diskon?

Diskon = $25% \times 160.000 = \frac{1}{4} \times 160.000 = 40.000$

Harga akhir = $160.000 - 40.000 = 120.000$

C. Jarak, Waktu, dan Kecepatan

Contoh 6: Kecepatan

Sebuah mobil menempuh jarak 120 km dalam $2\frac{1}{2}$ jam. Berapa kecepatan rata-ratanya?

$$v = \frac{s}{t} = \frac{120}{2,5} = 48 \text{ km/jam}$$

Contoh 7: Waktu Tempuh

Seorang pejalan kaki berjalan dengan kecepatan 4 km/jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 10 km?

$$t = \frac{s}{v} = \frac{10}{4} = 2,5 \text{ jam} = 2 \text{ jam } 30 \text{ menit}$$

D. Pembagian Warisan dan Bagian

Contoh 8: Pembagian Harta

Seorang ayah mewariskan $\frac{1}{3}$ hartanya untuk anak pertama, $\frac{1}{4}$ untuk anak kedua, dan sisanya untuk anak ketiga. Berapa bagian anak ketiga?

Bagian anak ketiga = $1 - \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right)$

$$= 1 - \left(\frac{4}{12} + \frac{3}{12}\right) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$$

Jadi, anak ketiga mendapat $\frac{5}{12}$ bagian.

E. Skala pada Peta

Contoh 9: Skala

Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm. Skala peta $1 : 500.000$. Berapa jarak sebenarnya?

Jarak sebenarnya = $8 \times 500.000 = 4.000.000 \text{ cm} = 40 \text{ km}$

Contoh 10: Mencari Skala

Jarak sebenarnya dua kota adalah 60 km. Pada peta jaraknya 5 cm. Berapa skala peta?

$$60 \text{ km} = 6.000.000 \text{ cm}$$

$$\text{Skala} = \frac{5}{6.000.000} = \frac{1}{1.200.000}$$

Jadi, skala peta $1 : 1.200.000$.

F. Persentase dalam Data

Contoh 11: Persentase Kehadiran

Dari 32 siswa, 28 hadir pada hari Senin. Berapa persentase kehadiran?

$$\frac{28}{32} \times 100% = \frac{7}{8} \times 100% = 87,5%$$

Contoh 12: Persentase Nilai

Seorang siswa mendapat nilai $\frac{18}{25}$ dalam ujian. Berapa persen nilainya?

$$\frac{18}{25} \times 100% = 72%$$

G. Rangkuman

H. Latihan Soal

1. Resep membuat kue: $\frac{2}{3}$ kg tepung, $\frac{1}{4}$ kg gula, dan $0,2$ kg coklat. Berapa total berat?
2. Ibu membeli $\frac{3}{4}$ liter susu, lalu menggunakan $\frac{1}{2}$ liter. Berapa sisa susu?
3. Andi memiliki Rp75.000. Ia membeli buku Rp28.500 dan pensil Rp6.250. Berapa sisa uangnya?
4. Skala peta $1 : 250.000$. Jarak pada peta 12 cm. Berapa jarak sebenarnya?
5. Dari 40 siswa, 32 lulus ujian. Berapa persen yang lulus?
6. Sebuah mobil menempuh 150 km dalam $2\frac{1}{2}$ jam. Berapa kecepatannya?
7. Harga awal Rp200.000, diskon $30%$. Berapa harga akhir?
8. Seorang petani memiliki $\frac{5}{8}$ ha tanah. Ditanami padi $\frac{1}{2}$ ha dan jagung $\frac{1}{4}$ ha. Berapa sisa tanah yang belum ditanami?
9. Kecepatan rata-rata 60 km/jam selama $1\frac{1}{2}$ jam. Berapa jarak tempuh?
10. Sebuah kelas terdiri dari $\frac{3}{5}$ siswa laki-laki. Jika jumlah siswa 30 orang, berapa siswa perempuan?

I. Kunci Jawaban

1. $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + 0,2 = \frac{40}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{67}{60} = 1\frac{7}{60}$ kg
2. $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$ liter
3. $75.000 - (28.500 + 6.250) = 75.000 - 34.750 = 40.250$
4. $12 \times 250.000 = 3.000.000$ cm $= 30$ km
5. $\frac{32}{40} \times 100% = 80%$
6. $v = \frac{150}{2,5} = 60$ km/jam
7. Diskon $= 30% \times 200.000 = 60.000$. Harga akhir $= 140.000$
8. $\frac{5}{8} - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = \frac{5}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{1}{8}$ — tanah tidak cukup (petani perlu tanah tambahan). Sebenarnya $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{6}{8} > \frac{5}{8}$
9. $s = v \times t = 60 \times 1,5 = 90$ km
10. Laki-laki $= \frac{3}{5} \times 30 = 18$. Perempuan $= 30 - 18 = 12$ orang