Mengubah Bentuk Bilangan Rasional
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan persen
- Mengubah desimal menjadi pecahan biasa dan persen
- Mengubah persen menjadi pecahan dan desimal
- Menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana
A. Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal
Cara 1: Membagi Pembilang dengan Penyebut
$$\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$$
$$\frac{7}{8} = 7 \div 8 = 0,875$$
$$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333…$$
Cara 2: Mengubah Penyebut ke 10, 100, atau 1000
$$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6$$
$$\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0,35$$
$$\frac{9}{8} = \frac{9 \times 125}{8 \times 125} = \frac{1125}{1000} = 1,125$$
Tabel Konversi
| Pecahan | Cara 1 (Bagi) | Cara 2 (Ubah Penyebut) | Desimal |
|---|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | $1 \div 2$ | $\frac{5}{10}$ | $0,5$ |
| $\frac{3}{4}$ | $3 \div 4$ | $\frac{75}{100}$ | $0,75$ |
| $\frac{1}{5}$ | $1 \div 5$ | $\frac{2}{10}$ | $0,2$ |
| $\frac{3}{25}$ | $3 \div 25$ | $\frac{12}{100}$ | $0,12$ |
| $\frac{7}{8}$ | $7 \div 8$ | $\frac{875}{1000}$ | $0,875$ |
| $\frac{1}{3}$ | $1 \div 3$ | — | $0,333…$ |
| $\frac{2}{9}$ | $2 \div 9$ | — | $0,222…$ |
| $\frac{5}{6}$ | $5 \div 6$ | — | $0,8333…$ |
B. Mengubah Desimal ke Pecahan Biasa
Desimal Berhenti (Terminating)
$$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$
$$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$
$$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$
$$0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$$
$$0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$$
Desimal Berulang (Repeating)
$$0,333… = \frac{1}{3}$$
$$0,666… = \frac{2}{3}$$
$$0,222… = \frac{2}{9}$$
$$0,111… = \frac{1}{9}$$
💡 Tips: Untuk desimal berulang 1 digit, penyebutnya 9. Dua digit berulang, penyebutnya 99. Contoh: $0,151515… = \frac{15}{99} = \frac{5}{33}$
C. Mengubah Pecahan Biasa ke Persen
$$\text{Persen} = \text{Pecahan} \times 100%$$
Contoh
$$\frac{3}{4} = \frac{3}{4} \times 100% = 75%$$
$$\frac{2}{5} = \frac{2}{5} \times 100% = 40%$$
$$\frac{7}{20} = \frac{7}{20} \times 100% = 35%$$
$$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \times 100% = 33\frac{1}{3}%$$
Tabel Pecahan ke Persen
| Pecahan | Persen | Pecahan | Persen |
|---|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | $50%$ | $\frac{4}{5}$ | $80%$ |
| $\frac{1}{4}$ | $25%$ | $\frac{3}{8}$ | $37,5%$ |
| $\frac{3}{4}$ | $75%$ | $\frac{1}{10}$ | $10%$ |
| $\frac{1}{5}$ | $20%$ | $\frac{7}{10}$ | $70%$ |
| $\frac{2}{5}$ | $40%$ | $\frac{1}{8}$ | $12,5%$ |
| $\frac{3}{5}$ | $60%$ | $\frac{9}{10}$ | $90%$ |
D. Mengubah Persen ke Pecahan dan Desimal
Persen ke Pecahan
$$25% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$
$$60% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$$
$$75% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$
$$12,5% = \frac{12,5}{100} = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$
Persen ke Desimal
$$25% = 0,25$$
$$60% = 0,6$$
$$75% = 0,75$$
$$12,5% = 0,125$$
💡 Tips: Persen ke desimal: bagi dengan 100, atau geser koma 2 langkah ke kiri. $45% \to 0,45$
E. Menyederhanakan Pecahan
Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).
$$\frac{12}{20} \quad \text{FPB(12, 20) = 4}$$
$$\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$$
Tabel Penyederhanaan
| Pecahan Awal | FPB | Pecahan Sederhana |
|---|---|---|
| $\frac{8}{12}$ | 4 | $\frac{2}{3}$ |
| $\frac{15}{25}$ | 5 | $\frac{3}{5}$ |
| $\frac{18}{24}$ | 6 | $\frac{3}{4}$ |
| $\frac{14}{21}$ | 7 | $\frac{2}{3}$ |
| $\frac{16}{40}$ | 8 | $\frac{2}{5}$ |
F. Rangkuman
| No | Konversi | Cara |
|---|---|---|
| 1 | Pecahan → Desimal | Bagi pembilang dengan penyebut |
| 2 | Desimal → Pecahan | Tulis per 10/100/1000, sederhanakan |
| 3 | Pecahan → Persen | Kali $100%$ |
| 4 | Persen → Pecahan | Tulis per 100, sederhanakan |
| 5 | Persen → Desimal | Bagi 100 (geser koma 2 ke kiri) |
| 6 | Desimal → Persen | Kali 100 (geser koma 2 ke kanan) |
G. Latihan Soal
- Ubah $\frac{3}{8}$ ke bentuk desimal!
- Ubah $\frac{7}{20}$ ke bentuk persen!
- Ubah $0,45$ ke bentuk pecahan biasa!
- Ubah $0,625$ ke bentuk pecahan paling sederhana!
- Ubah $80%$ ke bentuk pecahan!
- Ubah $35%$ ke bentuk desimal!
- Ubah $0,15$ ke bentuk persen!
- Ubah $\frac{5}{6}$ ke bentuk desimal!
- Ubah $\frac{11}{8}$ ke bentuk pecahan campuran!
- Sederhanakan $\frac{24}{36}$!
H. Kunci Jawaban
- $\frac{3}{8} = 0,375$
- $\frac{7}{20} \times 100% = 35%$
- $0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$
- $0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$
- $80% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$
- $35% = 0,35$
- $0,15 = 15%$
- $\frac{5}{6} = 0,8333…$
- $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$
- $\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$