Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Rasional
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Membandingkan dua bilangan rasional menggunakan tanda $<$, $>$, atau $=$
- Mengurutkan sekumpulan bilangan rasional dari yang terkecil ke terbesar
- Mengurutkan sekumpulan bilangan rasional dari yang terbesar ke terkecil
- Menyelesaikan masalah kontekstual perbandingan bilangan rasional
A. Membandingkan Bilangan Rasional
Strategi: Samakan Bentuk
Untuk membandingkan bilangan rasional, ubah ke bentuk yang sama (misalnya desimal).
Contoh 1: Membandingkan Pecahan
Mana yang lebih besar, $\frac{3}{4}$ atau $\frac{5}{8}$?
Ubah ke desimal: $$\frac{3}{4} = 0,75 \quad\text{dan}\quad \frac{5}{8} = 0,625$$
Karena $0,75 > 0,625$, maka: $$\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$$
Contoh 2: Cara Cepat (Samakan Penyebut)
$$\frac{3}{4} = \frac{6}{8} \quad\text{dan}\quad \frac{5}{8}$$
Karena $6 > 5$, maka $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$.
Contoh 3: Campuran Pecahan dan Persen
Mana yang lebih besar, $\frac{2}{5}$ atau $35%$?
Ubah ke desimal: $$\frac{2}{5} = 0,4 \quad\text{dan}\quad 35% = 0,35$$
Karena $0,4 > 0,35$, maka: $$\frac{2}{5} > 35%$$
Tabel Perbandingan
| Bilangan I | Bilangan II | Desimal I | Desimal II | Simbol |
|---|---|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{8}$ | $0,5$ | $0,375$ | $\frac{1}{2} > \frac{3}{8}$ |
| $\frac{3}{5}$ | $60%$ | $0,6$ | $0,6$ | $\frac{3}{5} = 60%$ |
| $0,45$ | $\frac{2}{5}$ | $0,45$ | $0,4$ | $0,45 > \frac{2}{5}$ |
| $\frac{5}{6}$ | $0,8$ | $0,833…$ | $0,8$ | $\frac{5}{6} > 0,8$ |
| $25%$ | $0,3$ | $0,25$ | $0,3$ | $25% < 0,3$ |
| $\frac{7}{8}$ | $0,88$ | $0,875$ | $0,88$ | $\frac{7}{8} < 0,88$ |
| $\frac{1}{3}$ | $0,33$ | $0,333…$ | $0,33$ | $\frac{1}{3} > 0,33$ |
| $\frac{3}{4}$ | $75%$ | $0,75$ | $0,75$ | $\frac{3}{4} = 75%$ |
B. Mengurutkan Bilangan Rasional
Urutan Naik (Terkecil ke Terbesar)
Urutkan dari terkecil: $\frac{3}{4}, 0,5, \frac{2}{3}, 70%, 0,6$
Langkah:
Ubah semua ke desimal:
- $\frac{3}{4} = 0,75$
- $0,5 = 0,5$
- $\frac{2}{3} = 0,666…$
- $70% = 0,7$
- $0,6 = 0,6$
Urutkan desimal dari terkecil: $$0,5 < 0,6 < 0,666… < 0,7 < 0,75$$
Kembalikan ke bentuk asal: $$0,5 < 0,6 < \frac{2}{3} < 70% < \frac{3}{4}$$
Tabel Urutan
| Kumpulan Bilangan | Urutan Terkecil → Terbesar |
|---|---|
| $\frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{2}{3}, 0,6$ | $\frac{3}{8} < \frac{1}{2} < 0,6 < \frac{2}{3}$ |
| $0,25, \frac{3}{4}, 50%, \frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5} < 0,25 < 50% < \frac{3}{4}$ |
| $80%, \frac{3}{5}, 0,7, \frac{4}{5}$ | $\frac{3}{5} < 0,7 < 80% < \frac{4}{5}$ |
| $\frac{5}{8}, 0,6, \frac{2}{5}, 55%$ | $\frac{2}{5} < 55% < 0,6 < \frac{5}{8}$ |
| $0,125, \frac{1}{4}, 20%, \frac{1}{8}$ | $\frac{1}{8} = 0,125 < 20% < \frac{1}{4}$ |
Urutan Turun (Terbesar ke Terkecil)
Urutkan dari terbesar: $\frac{1}{3}, 0,4, 45%, 0,35$
Ubah ke desimal:
- $\frac{1}{3} = 0,333…$
- $0,4 = 0,4$
- $45% = 0,45$
- $0,35 = 0,35$
Urutan turun: $0,45 > 0,4 > 0,35 > 0,333…$
Kembalikan: $45% > 0,4 > 0,35 > \frac{1}{3}$
C. Contoh Soal Cerita
Contoh 4: Nilai Ulangan
Nilai ulangan matematika empat siswa:
- Andi: $\frac{7}{8}$
- Budi: $85%$
- Cici: $0,8$
- Dodi: $\frac{4}{5}$
Urutkan nilai dari tertinggi ke terendah!
Penyelesaian:
Ubah ke desimal:
- Andi: $\frac{7}{8} = 0,875$
- Budi: $85% = 0,85$
- Cici: $0,8$
- Dodi: $\frac{4}{5} = 0,8$
Urutan: Andi ($0,875$), Budi ($0,85$), Cici ($0,8$) dan Dodi ($0,8$)
Jadi, Andi tertinggi, lalu Budi, lalu Cici dan Dodi sama.
Contoh 5: Diskon
Toko A diskon $\frac{1}{4}$, Toko B diskon $20%$, Toko C diskon $0,3$. Toko mana yang diskonnya terbesar?
Ubah ke desimal:
- Toko A: $\frac{1}{4} = 0,25$
- Toko B: $20% = 0,2$
- Toko C: $0,3$
Urutan: $0,3 > 0,25 > 0,2$
Jadi, diskon Toko C terbesar.
D. Rangkuman
| No | Konsep | Cara |
|---|---|---|
| 1 | Membandingkan | Ubah ke desimal, bandingkan angkanya |
| 2 | Urutan naik | Desimal dari kecil ke besar |
| 3 | Urutan turun | Desimal dari besar ke kecil |
| 4 | Tips | Pecahan dengan penyebut sama → bandingkan pembilang |
E. Latihan Soal
- Mana yang lebih besar: $\frac{3}{5}$ atau $0,65$?
- Mana yang lebih kecil: $\frac{5}{8}$ atau $60%$?
- Urutkan dari terkecil: $\frac{1}{2}, 0,45, \frac{3}{5}, 55%$
- Urutkan dari terbesar: $0,75, \frac{4}{5}, 70%, \frac{3}{4}$
- Bandingkan: $\frac{2}{3} \dots 0,67$ (isi $<, >, =$)
- Urutkan nilai: Andi $\frac{7}{10}$, Budi $65%$, Cici $0,7$
- Tiga toko diskon: Toko X $\frac{1}{5}$, Toko Y $15%$, Toko Z $0,18$. Urutkan diskon dari terbesar!
- Mana yang lebih besar: $\frac{3}{8}$ atau $37,5%$?
- Urutkan dari terkecil: $0,125, \frac{1}{5}, 12%, \frac{3}{25}$
- Empat siswa mendapat pecahan: $\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, 0,3, 35%$. Siapa yang nilainya tertinggi?
F. Kunci Jawaban
- $\frac{3}{5} = 0,6$ < $0,65$. Jadi $0,65$ lebih besar.
- $\frac{5}{8} = 0,625$ > $60% = 0,6$. Jadi $60%$ lebih kecil.
- $0,45 < \frac{1}{2} = 0,5 < 55% = 0,55 < \frac{3}{5} = 0,6$
- $\frac{4}{5} = 0,8 > 0,75 = \frac{3}{4} > 70% = 0,7$
- $\frac{2}{3} = 0,666…$ < $0,67$. Jadi $\frac{2}{3} < 0,67$
- $\frac{7}{10} = 0,7$, Budi $65% = 0,65$, Cici $0,7$. Budi < Andi = Cici
- Toko X: $\frac{1}{5} = 0,2$, Y: $15% = 0,15$, Z: $0,18$. Urutan: X ($0,2$) > Z ($0,18$) > Y ($0,15$)
- $\frac{3}{8} = 0,375 = 37,5%$. Sama besar ($=$)
- $12% = 0,12$, $\frac{3}{25} = 0,12$, $0,125$, $\frac{1}{5} = 0,2$. Urutan: $12% = \frac{3}{25} < 0,125 < \frac{1}{5}$
- $\frac{1}{3} = 0,333…$, $\frac{2}{5} = 0,4$, $0,3$, $35% = 0,35$. Tertinggi: $\frac{2}{5}$