← Kembali ke Bilangan Bulat

Perkalian, Pembagian, dan Operasi Campuran Bilangan Bulat

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menentukan hasil perkalian bilangan bulat (positif dan negatif)
  2. Menentukan hasil pembagian bilangan bulat
  3. Menerapkan sifat-sifat operasi hitung (komutatif, asosiatif, distributif)
  4. Menyelesaikan operasi campuran sesuai aturan prioritas
  5. Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat

A. Perkalian Bilangan Bulat

Aturan Tanda

Tanda Bilangan ITanda Bilangan IIHasil
Positif $(+)$Positif $(+)$Positif $(+)$
Positif $(+)$Negatif $(-)$Negatif $(-)$
Negatif $(-)$Positif $(+)$Negatif $(-)$
Negatif $(-)$Negatif $(-)$Positif $(+)$

💡 Tips: Positif × Positif = Positif. Negatif × Negatif = Positif. Beda tanda = Negatif.

Contoh 1: Perkalian

SoalPenyelesaianHasil
$3 \times 5$Positif × Positif$15$
$4 \times (-7)$Positif × Negatif$-28$
$(-6) \times 8$Negatif × Positif$-48$
$(-5) \times (-9)$Negatif × Negatif$45$
$(-2) \times (-3) \times (-4)$$6 \times (-4)$$-24$
$0 \times (-12)$Nol dikali berapa pun$0$

Sifat Perkalian

SifatRumusContoh
Komutatif$a \times b = b \times a$$(-3) \times 5 = 5 \times (-3) = -15$
Asosiatif$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$$((-2) \times 3) \times 4 = (-2) \times (3 \times 4) = -24$
Distributif$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$$2 \times ((-3) + 5) = 2 \times (-3) + 2 \times 5 = 4$

B. Pembagian Bilangan Bulat

Aturan Tanda

Aturan tanda pembagian sama dengan aturan tanda perkalian:

Tanda Bilangan ITanda Bilangan IIHasil
Positif $(+)$Positif $(+)$Positif $(+)$
Positif $(+)$Negatif $(-)$Negatif $(-)$
Negatif $(-)$Positif $(+)$Negatif $(-)$
Negatif $(-)$Negatif $(-)$Positif $(+)$

Contoh 2: Pembagian

SoalPenyelesaianHasil
$20 \div 4$Positif ÷ Positif$5$
$15 \div (-3)$Positif ÷ Negatif$-5$
$(-24) \div 6$Negatif ÷ Positif$-4$
$(-36) \div (-9)$Negatif ÷ Negatif$4$
$0 \div (-8)$Nol ÷ berapa pun$0$
$(-7) \div 0$Tidak terdefinisi—

Penting: Pembagian dengan nol ($a \div 0$) tidak terdefinisi.

C. Operasi Campuran

Aturan Prioritas (KABATAKU)

$$\boxed{\text{K} \to \text{A} \to \text{B} \to \text{T} \to \text{A} \to \text{KU}}$$

PrioritasOperasi
1. KKurung — selesaikan dulu yang di dalam $(\dots)$
2. AAkar — selesaikan bentuk akar
3. BBagi — bagi dari kiri ke kanan
4. TKali — kali dari kiri ke kanan
5. ATambah — jumlah dari kiri ke kanan
6. KUKurang — kurangi dari kiri ke kanan

Untuk tingkat SMP, cukup ingat: Kurung → Kali/Bagi → Tambah/Kurang

Contoh 3: Operasi Campuran

SoalLangkahHasil
$(-4) \times 5 + 12$$(-20) + 12$$-8$
$20 - (-3) \times 4$$20 - (-12)$$32$
$(-18) \div 3 + (-5) \times 2$$(-6) + (-10)$$-16$
$(12 - (-8)) \div (-5)$$20 \div (-5)$$-4$
$2 \times (-4) + 3 \times (-6)$$(-8) + (-18)$$-26$
$(-10) + 15 \div (-3) - 2$$(-10) + (-5) - 2$$-17$

D. Contoh Soal Cerita

Contoh 4: Suhu Ruangan

Suhu ruangan mula-mula $25^{\circ}C$. Setelah AC dinyalakan, suhu turun $3^{\circ}C$ setiap 5 menit. Berapa suhu ruangan setelah 15 menit?

Penyelesaian:

Penurunan suhu setiap 5 menit = $-3^{\circ}C$

Jumlah penurunan dalam 15 menit = $15 \div 5 = 3$ kali

Penurunan total = $3 \times (-3^{\circ}C) = -9^{\circ}C$

Suhu akhir = $25 + (-9) = 16^{\circ}C$

Jadi, suhu ruangan setelah 15 menit adalah $\mathbf{16^{\circ}C}$.

Contoh 5: Keuntungan Toko

Seorang pedagang memiliki 8 kotak mangga. Setiap kotak berisi 24 buah mangga. Jika setiap mangga dijual dengan harga Rp2.000, berapa total uang yang diperoleh pedagang?

Penyelesaian:

Jumlah mangga = $8 \times 24 = 192$ buah

Total uang = $192 \times 2.000 = 384.000$

Jadi, total uang yang diperoleh adalah Rp384.000,00.

Contoh 6: Suhu di Gurun

Suhu di gurun pada siang hari $42^{\circ}C$. Pada malam hari suhu turun $55^{\circ}C$. Berapa suhu pada malam hari?

$$42 - 55 = -13$$

Jadi, suhu pada malam hari adalah $\mathbf{-13^{\circ}C}$.

E. Rangkuman

NoKonsepAturan
1PerkalianSama tanda → positif. Beda tanda → negatif.
2PembagianAturan tanda sama dengan perkalian.
3SifatKomutatif, asosiatif, distributif.
4PrioritasKurung → Kali/Bagi → Tambah/Kurang
5Nol$a \times 0 = 0$. $0 \div a = 0$. $a \div 0$ tak terdefinisi.
💡 Tips Akhir: Seluruh operasi bilangan bulat hanya punya satu aturan kunci: sama tanda hasil positif, beda tanda hasil negatif. Hafalkan ini, maka perkalian dan pembagian akan mudah!

F. Latihan Soal

  1. $(-7) \times 6 = \dots$
  2. $(-12) \times (-5) = \dots$
  3. $56 \div (-8) = \dots$
  4. $(-81) \div (-9) = \dots$
  5. $(-15) \times 4 + (-20) = \dots$
  6. $36 \div (-6) - (-3) \times 5 = \dots$
  7. $((-8) + 12) \times (-3) = \dots$
  8. Sebuah mobil mundur 2 meter setiap kali mundur. Jika mobil mundur 5 kali, berapa total jarak mundurnya?
  9. Suhu di puncak gunung $-2^{\circ}C$. Setiap jam suhu turun $4^{\circ}C$. Berapa suhu setelah 3 jam?
  10. $(-4) \times 5 + (-6) \times (-3) - 8 = \dots$

G. Kunci Jawaban

  1. $(-7) \times 6 = -42$
  2. $(-12) \times (-5) = 60$
  3. $56 \div (-8) = -7$
  4. $(-81) \div (-9) = 9$
  5. $(-15) \times 4 + (-20) = -60 + (-20) = -80$
  6. $36 \div (-6) - (-3) \times 5 = -6 - (-15) = -6 + 15 = 9$
  7. $((-8) + 12) \times (-3) = 4 \times (-3) = -12$
  8. Jarak mundur = $2 \times 5 = 10$ meter
  9. Penurunan suhu = $3 \times (-4^{\circ}C) = -12^{\circ}C$. Suhu akhir = $-2 + (-12) = -14^{\circ}C$
  10. $(-4) \times 5 + (-6) \times (-3) - 8 = (-20) + 18 - 8 = -10$
🎉 Selamat! Kamu telah menyelesaikan seluruh materi Bilangan Bulat untuk kelas 7. Empat sub-materi telah dipelajari:
  1. Konsep dan Garis Bilangan Bulat
  2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
  3. Penjumlahan dan Pengurangan
  4. Perkalian, Pembagian, dan Operasi Campuran
Lanjutkan ke bab berikutnya untuk terus belajar! 📚