← Kembali ke Bilangan Bulat

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menjumlahkan dua bilangan bulat (positif dan negatif)
  2. Mengurangkan dua bilangan bulat
  3. Menerapkan konsep $a - b = a + (-b)$
  4. Menyelesaikan masalah sehari-hari tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

A. Penjumlahan Bilangan Bulat

Penjumlahan dengan Garis Bilangan

Untuk menjumlahkan bilangan bulat, kita bisa menggunakan garis bilangan:

  • Bergerak ke kanan untuk bilangan positif
  • Bergerak ke kiri untuk bilangan negatif

Contoh 1: Berbagai Tipe Penjumlahan

SoalProses pada Garis BilanganHasil
$3 + 5$Mulai di $3$, ke kanan $5$ langkah$8$
$(-2) + (-4)$Mulai di $-2$, ke kiri $4$ langkah$-6$
$6 + (-3)$Mulai di $6$, ke kiri $3$ langkah$3$
$(-5) + 8$Mulai di $-5$, ke kanan $8$ langkah$3$
$(-7) + 3$Mulai di $-7$, ke kanan $3$ langkah$-4$
$4 + (-9)$Mulai di $4$, ke kiri $9$ langkah$-5$

Aturan Praktis Penjumlahan

JenisAturanContoh
Sama tanda (positif + positif)Jumlahkan, tandanya positif$4 + 7 = 11$
Sama tanda (negatif + negatif)Jumlahkan, tandanya negatif$(-3) + (-6) = -9$
Beda tandaCari selisih, ikuti tanda bilangan yang lebih besar$8 + (-3) = 5$
Beda tandaCari selisih, ikuti tanda bilangan yang lebih besar$(-7) + 4 = -3$

💡 Tips: Utang $5$ ditambah utang $3$ = utang $8$, jadi $(-5) + (-3) = -8$. Punya $10$ tapi utang $7$ = punya $3$, jadi $10 + (-7) = 3$.

B. Pengurangan Bilangan Bulat

Konsep Dasar

Mengurangkan bilangan bulat sama dengan menjumlahkan dengan lawan bilangan:

$$\boxed{a - b = a + (-b)}$$

Contoh 2: Mengubah Pengurangan ke Penjumlahan

SoalUbah ke PenjumlahanHasil
$8 - 3$$8 + (-3)$$5$
$5 - 9$$5 + (-9)$$-4$
$(-6) - 2$$(-6) + (-2)$$-8$
$(-4) - (-7)$$(-4) + 7$$3$
$3 - (-5)$$3 + 5$$8$
$(-2) - (-8)$$(-2) + 8$$6$

Aturan Praktis Pengurangan

JenisAturanContoh
$a - b$ (b positif)Sama dengan $a + (-b)$$7 - 4 = 7 + (-4) = 3$
$a - (-b)$Sama dengan $a + b$$7 - (-4) = 7 + 4 = 11$
$(-a) - b$Sama dengan $(-a) + (-b)$$(-7) - 4 = (-7) + (-4) = -11$
$(-a) - (-b)$Sama dengan $(-a) + b$$(-7) - (-4) = (-7) + 4 = -3$

C. Contoh Soal Cerita

Contoh 3: Suhu

Suhu di kota Tokyo pada pagi hari $-3^{\circ}C$. Pada siang hari suhu naik $7^{\circ}C$. Berapa suhu pada siang hari?

Penyelesaian:

$$(-3) + 7 = 4$$

Jadi, suhu pada siang hari adalah $\mathbf{4^{\circ}C}$.

Contoh 4: Utang dan Tabungan

Andi memiliki uang Rp10.000. Ia membeli buku seharga Rp15.000. Berapa utang Andi sekarang?

Penyelesaian:

$$10.000 - 15.000 = -5.000$$

Jadi, Andi memiliki utang sebesar Rp5.000.

Contoh 5: Kedalaman

Seorang penyelam berada di kedalaman $-12$ meter. Ia naik $5$ meter. Berapa posisinya sekarang?

$$(-12) + 5 = -7$$

Jadi, penyelam berada di kedalaman $\mathbf{-7}$ meter.

D. Rangkuman

NoOperasiAturan
1Sama tandaJumlahkan, tanda tetap
2Beda tandaKurangkan, ikuti tanda bilangan besar
3Pengurangan$a - b = a + (-b)$
4Kurang negatif$a - (-b) = a + b$
💡 Tips Kunci: Kurang negatif = tambah positif. Hafalkan ini: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.

E. Latihan Soal

  1. $12 + (-7) = \dots$
  2. $(-8) + (-5) = \dots$
  3. $(-15) + 9 = \dots$
  4. $6 - (-4) = \dots$
  5. $(-3) - 8 = \dots$
  6. $(-10) - (-6) = \dots$
  7. Suhu mula-mula $5^{\circ}C$, turun $8^{\circ}C$. Berapa suhu sekarang?
  8. Seekor katak melompat dari posisi $-3$. Ia melompat ke kanan $7$ satuan. Di posisi berapa sekarang?
  9. Seorang pedagang mendapat untung Rp25.000 lalu rugi Rp40.000. Berapa keuntungan/kerugian akhir?
  10. Dalam suatu permainan, skor Rudi $-15$ kemudian mendapat $20$. Berapa skor Rudi sekarang?

F. Kunci Jawaban

  1. $12 + (-7) = 5$
  2. $(-8) + (-5) = -13$
  3. $(-15) + 9 = -6$
  4. $6 - (-4) = 10$
  5. $(-3) - 8 = -11$
  6. $(-10) - (-6) = -4$
  7. $5 + (-8) = -3^{\circ}C$
  8. $(-3) + 7 = 4$
  9. $25.000 + (-40.000) = -15.000$ (rugi Rp15.000)
  10. $(-15) + 20 = 5$