Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Membandingkan dua bilangan bulat menggunakan tanda $<$, $>$, atau $=$
- Mengurutkan sekumpulan bilangan bulat dari yang terkecil ke terbesar
- Mengurutkan sekumpulan bilangan bulat dari yang terbesar ke terkecil
- Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan perbandingan bilangan bulat
A. Membandingkan Bilangan Bulat
Garis Bilangan
Perhatikan garis bilangan berikut:
$$-5 \quad -4 \quad -3 \quad -2 \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5$$
Aturan:
- Semakin ke kiri posisi suatu bilangan, semakin kecil nilainya
- Semakin ke kanan posisi suatu bilangan, semakin besar nilainya
Simbol Perbandingan
$$\boxed{<}$$ kurang dari $$\boxed{>}$$ lebih dari $$\boxed{=}$$ sama dengan
Contoh 1: Membandingkan Dua Bilangan
| Bilangan | Posisi pada Garis Bilangan | Simbol | Penjelasan |
|---|---|---|---|
| $-5$ dan $3$ | $-5$ di kiri $3$ | $-5 < 3$ | $-5$ kurang dari $3$ |
| $0$ dan $-2$ | $0$ di kanan $-2$ | $0 > -2$ | $0$ lebih dari $-2$ |
| $-6$ dan $-1$ | $-6$ di kiri $-1$ | $-6 < -1$ | $-6$ kurang dari $-1$ |
| $7$ dan $7$ | Sama | $7 = 7$ | $7$ sama dengan $7$ |
| $4$ dan $-5$ | $4$ di kanan $-5$ | $4 > -5$ | $4$ lebih dari $-5$ |
| $-3$ dan $-8$ | $-3$ di kanan $-8$ | $-3 > -8$ | $-3$ lebih dari $-8$ |
Tips Penting
💡 Tips: Bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif. Perhatikan contoh: $1 > -100$ meskipun 1 kecil dan -100 terlihat besar secara angka.
B. Urutan Bilangan Bulat
Urutan Naik (Terkecil ke Terbesar)
Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil: $5, -3, 2, -7, 0, 4$
Langkah-langkah:
- Gambar garis bilangan
- Tandai posisi setiap bilangan
- Urutkan dari kiri ke kanan
Hasil: $-7 < -3 < 0 < 2 < 4 < 5$
Contoh 2: Mengurutkan dari Terkecil
| Bilangan | Urutan Terkecil ke Terbesar |
|---|---|
| $6, -2, 4, -8, 1, -5$ | $-8 < -5 < -2 < 1 < 4 < 6$ |
| $-3, 7, 0, -4, 5, -1$ | $-4 < -3 < -1 < 0 < 5 < 7$ |
| $10, -12, 8, -6, 0, -2$ | $-12 < -6 < -2 < 0 < 8 < 10$ |
| $-7, 7, -3, 3, -1, 1$ | $-7 < -3 < -1 < 1 < 3 < 7$ |
Urutan Turun (Terbesar ke Terkecil)
Urutkan bilangan berikut dari yang terbesar: $3, -5, 6, -1, 0, -4$
Hasil: $6 > 3 > 0 > -1 > -4 > -5$
Contoh 3: Mengurutkan dari Terbesar
| Bilangan | Urutan Terbesar ke Terkecil |
|---|---|
| $8, -3, 5, -7, 2$ | $8 > 5 > 2 > -3 > -7$ |
| $-2, 4, -6, 1, 0$ | $4 > 1 > 0 > -2 > -6$ |
| $9, -9, 5, -5, 0$ | $9 > 5 > 0 > -5 > -9$ |
C. Penerapan Sehari-hari
Contoh 4: Suhu Udara
Suhu di tiga kota pada pagi hari:
- Kota A: $-3^{\circ}C$
- Kota B: $2^{\circ}C$
- Kota C: $-5^{\circ}C$
Urutkan suhu ketiga kota dari yang terdingin ke yang terpanas!
Penyelesaian:
Perhatikan garis bilangan: $-5 < -3 < 2$
Jadi urutan dari terdingin ke terpanas: Kota C ($-5^{\circ}C$), Kota A ($-3^{\circ}C$), Kota B ($2^{\circ}C$)
Contoh 5: Kedalaman Laut
Empat penyelam berada di kedalaman berbeda:
- Penyelam P: $-15$ meter
- Penyelam Q: $-8$ meter
- Penyelam R: $-20$ meter
- Penyelam S: $-12$ meter
Siapakah yang berada paling dalam?
Penyelesaian:
Perhatikan: $-20 < -15 < -12 < -8$
Semakin kecil bilangannya, semakin dalam posisinya. Jadi Penyelam R ($-20$ m) berada paling dalam.
D. Rangkuman
| No | Konsep | Aturan |
|---|---|---|
| 1 | Garis bilangan | Semakin ke kiri semakin kecil, ke kanan semakin besar |
| 2 | Membandingkan | Gunakan $<$, $>$, atau $=$ |
| 3 | Urutan naik | Dari terkecil ke terbesar (kiri ke kanan) |
| 4 | Urutan turun | Dari terbesar ke terkecil (kanan ke kiri) |
| 5 | Positif vs negatif | Positif selalu lebih besar dari negatif |
E. Latihan Soal
- Bandingkan: $-8 \dots 2$ (isi dengan $<$, $>$, atau $=$)
- Bandingkan: $-3 \dots -7$
- Bandingkan: $0 \dots -4$
- Urutkan dari yang terkecil: $7, -2, 5, -6, 0, 3$
- Urutkan dari yang terbesar: $-4, 8, -1, 6, -5, 2$
- Suhu kota: P = $-4^{\circ}C$, Q = $3^{\circ}C$, R = $-1^{\circ}C$. Urutkan dari terdingin!
- Mana yang lebih besar: $-12$ atau $-20$?
- Urutkan dari terkecil: $-15, 10, -8, 0, 12, -3$
- Tentukan bilangan bulat yang terletak di antara $-4$ dan $3$!
- Seekor ikan berada di kedalaman $-25$ m, dan burung terbang pada ketinggian $15$ m. Siapa yang berada lebih rendah?
F. Kunci Jawaban
- $-8 < 2$
- $-3 > -7$
- $0 > -4$
- $-6 < -2 < 0 < 3 < 5 < 7$
- $8 > 6 > 2 > -1 > -4 > -5$
- Kota P ($-4^{\circ}C$), Kota R ($-1^{\circ}C$), Kota Q ($3^{\circ}C$)
- $-12 > -20$ (karena $-12$ lebih ke kanan)
- $-15 < -8 < -3 < 0 < 10 < 12$
- Bilangan bulat antara $-4$ dan $3$: $-3, -2, -1, 0, 1, 2$
- Ikan di $-25$ m lebih rendah dari burung di $15$ m, karena $-25 < 15$.